8.4 Разработка обобщенной схемы моделирующего алгоритма

Характерное свойство большинства моделируемых систем распреде­ления информации - то, что состояние их изменяется в дискретные мо­менты времени, совпадающие с моментами поступления вызова в систему, окончания обслуживания вызова системой, поступления аварийных сиг­налов и т.д. Поэтому моделирование и продвижение текущего времени в системе удобно проводить, используя событийный принцип («ринцип δZ»). Этот принцип заключается в том, что система просматривается при моделировании только в моменты особых состояний (например, в мо­менты поступления вызова или окончания его обслуживания). При этом длительность шага по оси времени переменная и зависит как от осо­бенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды (через потоки вызовов).

Разработку обобщенной схемы моделирующего алгоритма рассмотрим на примере моделирования одноканальной системы распределения информации с потерями (рис.1).

После ввода исходных данных (блок 1) и установки начальных ус­ловий (блок 2) генерируются момент времени окончания обслуживания ранее поступившего вызова t₀ (блок 3) и момент времени поступ­ления очередного вызова t_n (блок 4). Если моделирование не закончено, то осуществляется проверка свободности обслуживающего при­бора путем сравнения сгенерированных ранее моментов времени t₀ и t_n (блок б). Если t₀ < t_n, то обслуживающий прибор сво­боден, он занимается поступившим вызовом (блок 7) и действия повторяются, начиная с блока 3. Если t₀ < t_n, то это говорит о том, что в момент поступления очередного вызова обслуживающий прибор за­нят предыдущим вызовом. В этом случае вызов теряется, в счетчик потерь добавляется единица, и процесс повторяется, начиная с блока 4. По окончании моделирования вычисляется вероятность потерь (блок 9) и результаты моделирования выводятся на печать (блок 10).

Рисунок 1- Одноканальная система распределения информации с потерями

8.5 Разработки детальней схемы алгоритма программкой модели

Рассмотрим пример моделирования системы распределения информации, запись модели которой в обозначениях Кендалла имеет вид: М / Е₄ / I / 0. Это означает, что на одноканальную систему с потерями поступает поток вызовов с экспоненциальным распределением промежутков времени между вызовами (простейший поток). Времена обслуживания являются независимыми случайными величинами, подчиняющимися распределению Эрланга 4-го порядка.

Разработка детальной схемы алгоритма будет проводится , в качестве примера, с учетом реализации в дальнейшем программной модели на языке BASIC.

Введём следующие переменные:

M - счетчик числа поступивших вызовов;

N - число вызовов, необходимых для проведения моделирования;

Р - вероятность потерь;

К - счетчик потерь;

L - интенсивность поступления вызовов;

Т - среднее время обслуживания вызова;

TI - время поступления очередного вызова;

Т2 - время окончания обслуживания вызова;

Z - случайное число с распределением Эрланга 4-го порядка;

Y - случайное число с экспоненциальным распределением;

Х1, Х2- случайные числа с равномерным распределением в интервале [0, 1].

Детальная схема алгоритма моделирования системы М / Е₄ / I / 0 пока­зана на рис.2. В блоке I осуществляется ввод переменных L , N ,Т.

Блок 2 служит для обнуления переменных К, M, T1. Начальные значения последовательностей случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, 1] X1 и Х2 задаются в блоке 3. Блоки с 4 по 7 реализуют алгоритм формирования по последовательности из 4-х случайных чисел X1 с равномерным распределением случайного числа Z с распределением Эрланга 4-го порядка. Это число в блоке 8 используется для определения времени окончания обслуживания вызова. В блоке 9 формируется по случайному числу Х2 случайное число Y с экспоненциальным распределением, которое затем в блоке 10 используется для генерации времени поступления очередного вызова. Условие окончания моделирования проверяется путем сравнения переменной М (значение которой увеличивается на единицу в блоке 11 на каждом шаге моделирования) заданным значением переменной N. Проверка состояния обслуживающего прибора осуществляется в блоке 13 на основе сравнения величин Т1 и Т2. Увеличение счетчика потерь на единицу реализовано в блоке 14. Блок 15 реализует вычисление вероятности потерь Р, которое затем вместе с переменными L и N выводится на печать.

Рисунок 2- Детальная схема алгоритма моделирования системы М / Е₄ / I / 0