- •Электричество и магнетизм практикум по физике
- •Устройство и принцип действия электроизмерительных приборов
- •1. Основные электроизмерительные приборы
- •2. Классификация приборов по принципу действия
- •3. Чувствительность и цена деления электроизмерительного прибора
- •4. Расширение пределов измерений приборов
- •Элементы теории погрешностей при электрических измерениях
- •1. Погрешности приборов
- •2. Оценка погрешностей электрических измерений
- •3. Определение ошибок косвенного измерения физической величины
- •4. Определение наиболее выгодных условий измерения
- •5. Проведение физических измерений и оформление полученных результатов
- •6. Запись экспериментальных результатов
- •Лабораторная работа № 1 измерение сопротивлений мостиком уитстона
- •1. Метод вольтметра и амперметра.
- •2. Метод омметра.
- •3. Мостовой метод или метод мостика постоянного тока (мостик Уитстона).
- •Устройство и принцип действия мостика Уитстона
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Погрешность измерений
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки и проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчёта
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 определение эдс методом компенсации
- •Теория метода
- •Метод компенсации и описание установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение электростатического поля
- •Теория метода
- •Методика исследования
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности.
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 5 измерение электрической емкости мостиком сотти
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 изучение гальванометра
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов кирхгофа
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •1. Определение эдс источников тока участков цепи
- •2. Проверка первого закона Кирхгофа
- •3. Проверка второго закона Кирхгофа
- •Погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование зависимости электрического сопротивления металла от температуры
- •Теория метода
- •Описание установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •1. Измерение электрической постоянной.
- •2. Измерение относительной диэлектрической проницаемости диэлектриков.
- •Погрешность измерений
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение напряженности земного магнитного поля с помощью тангенсгальванометра
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов и погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 исследование индуктивности соленоида
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 13 изучение эффекта холла
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 изучение электромагнитной индукции
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 исследование резонанса в колебательном контуре
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 17 определение длины электромагнитной волны с помощью измерительной линии лехера
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование энергетического режима цепи синусоидального тока
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 20 определение точки кюри ферромагнетика
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Исследование намагничивания ферромагнетика
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов Первый вариант
- •Второй вариант
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •394000, Воронеж, пр. Революции, 19
3. Определение ошибок косвенного измерения физической величины
Пусть некоторая физическая величина определяется не прямо, а вычисляется по формуле вида
где х - величина, которую непосредственно измеряют.
Если при измерении величины х допускается абсолютная ошибка х, то она, соответственно, вызывает появление ошибки при определении . Очевидно, что
Разлагаем правую часть выражения в ряд Тейлора
При достаточно точных измерениях абсолютная ошибка х является весьма малой величиной.
Квадрат и более высокие степени х будут являться малыми величинами более высокого порядка, лежащими за пределами точности измерений. Поэтому членами ряда, содержащими х в степенях выше первой, будем пренебрегать. Таким образом, получим:
Так как , то .
В силу малости величин и будем рассматривать их как дифференциалы . Если теперь определить относительную ошибку
то нетрудно видеть, что это дифференциал натурального логарифма функции f(x): E = d(lnf(x)). Во многих случаях искомая величина определяется совокупностью нескольких измеряемых величин
Аналогичным методом можно показать, что ошибки при измерении величин вызывают соответствующие ошибки величины , которые будут определяться частными производными этой функции по определённому аргументу
...........................................
Полная абсолютная ошибка для наиболее неблагоприятного случая равна сумме абсолютных значений всех членов. Если определить теперь относительную ошибку, то получим, что она равна полному дифференциалу натурального логарифма этой функции. Во многих случаях оказывается проще сначала определить относительную ошибку, а затем абсолютную
Рассмотрим это на примере удельного сопротивления (ρ), исходная формула: , где - измеряемое сопротивление образца; l – длина образца, или расстояние между зондами при компенсационном методе измерения; S – площадь поперечного сечения , где d – толщина образца, h – ширина образца.
Удельное сопротивление
При компенсационном методе измерений (рис. 9)
где - величина эталонного сопротивления; - падение напряжения на эталонном сопротивлении; - падение напряжения между контактами.
О кончательно:
Натуральный логарифм выражения, полученного для ρ:
Дифференцируем, заменяем дифференциалы ошибками отдельных измерений, берём абсолютные значения слагаемых и получаем относительную ошибку:
Примечание: при компенсационном методе измерения определяется падение напряжения между зондами и падение напряжения на эталонном сопротивлении , включённом последовательно с образцом. Так как через сопротивления и протекает тот же самый ток, то и, следовательно:
.
Величины, стоящие в числителе дробей правой части, представляют собой абсолютные ошибки отдельных измерений.
Определив относительную ошибку, подсчитаем абсолютную
и запишем окончательный результат так:
При косвенном измерении физической величины рекомендован следующий порядок вычисления ошибок:
1) определяются значения непосредственно измеряемых величин и абсолютные ошибки этих измерений ;
2) подставляют значения измеряемых величин в выражение и определяют значение ;
3) логарифмируем выражение , беря натуральный логарифм;
4) дифференцируем полученное логарифмическое выражение;
5) дифференциалы заменяются абсолютными ошибками измерений . В полученном дифференциальном выражении берутся абсолютные значения отдельных членов. Подставляются значения непосредственно измеряемых величин и подсчитывается относительная ошибка, которая выражается в виде десятичной дроби;
6) определяется абсолютная ошибка и записывается окончательный результат: .
На практике встречаются случаи, когда при вычислении относительной ошибки необходимо вносить некоторые поправки в расчетную формулу. Таким примером может служить формула вида
,
когда измеряемая величина входит и в числитель и в знаменатель выражения. Такой вид имеет формула сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений, формула для вычисления фокусного расстояния линзы и т. д.
Выражение, полученное по общему методу для вычисления относительной ошибки, имеет вид:
.
Анализ показывает, что в этом случае можно получить заметное преувеличение величины вычисляемой ошибки, Возьмем конкретный пример: b = 20, c = 30,
.
По вышеприведенной формуле получим
.
Можно прикинуть значение максимальной ошибки, подставив в выражение для значения измеряемых величин с поправками
.
Подставив значения, взяв поправки со знаком "+", получим:
, .
Таким образом, , а
.
Измеряемые величины входят и в числитель и в знаменатель исходного выражения .
Ели ошибка имеет положительный знак, то прибавленная к значению b в числителе, она увеличивает среднее значение , а прибавленная к значению b в знаменателе, она уменьшает среднее значение . Таким образом, точность среднего результата может уменьшиться.
Учитывая этот факт, относительную ошибку можно определить по формуле:
.
Подстановка значений приводит к результату
.