Задачи Комбинаторика

1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

Ответ:120; 216.

2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний на один день может составить диспетчерская?

Ответ:720.

3. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Ответ: .

4. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: 2925.

5. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и три пары туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?

Ответ: 60.

6. Сколькими способами можно распределить занятия в шести группах между тремя преподавателями, если каждый преподаватель будет преподавать в двух группах?

Ответ: 90.

7. Сколько сигналов можно подать пятью различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?

Ответ: 325.

8. Для посещения театра закуплено 2n билетов в один ряд партера. Сколькими способами можно распределить эти билеты между n мужчинами и n женщинами, чтобы два мужчины или две женщины не сидели   рядом?

Ответ: .

9. Пять юношей и три девушки играют в шахматы. Сколькими способами они могут разбиться на две команды, если в каждой команде должна быть хотя бы одна девушка?

Ответ: 30.

10. Сколько имеется шестизначных чисел, если первая цифра может быть нулем, цифры не должны повторяться, и число должно делиться на 4?

Ответ: 36 960.

Классическое определение вероятности

11. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Ответ: 0,3

12. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Ответ: 1/18.

13. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Ответ: 0,6.

14. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Ответ: .

15. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Ответ: 0,81.

16. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Ответ: .

17. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".

Ответ: .

18. В лифт 11 – этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.

Ответ: 0,1512.

19. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Ответ: .

20. В кабинете работают 6 мужчин и 4 женщины. Для переезда наудачу были отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины.

Ответ: .