Лабораторная работа №63
.doc
Министерство Науки и Образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Кафедра МОЭВМ
Отчет
по лабораторной работе №6
Вариант 19.
по дисциплине
«Цифровая обработка сигналов»
Выполнил: Эмман П.А.
Группа: 3351
Факультет КТИ.
Проверил: Жукова Н.
Санкт-Петербург.
2007г.
1. Цель работы
Изучение методов использования алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) для решения задач оценки спектральных характеристик различных сигналов с помощью ЭВМ, а также исследование свойств дискретного преобразования Фурье, непосредственно влияющих на качество получаемых спектральных оценок.
2.1. Изучение частотной характеристики БПФ
2.1.1. Задание
Задать параметры:
n=1024 - длина реализации БПФ (N=10, f_дискретизации будет равно 1024 Гц).
f_sin=100 Гц
f_sin=100,5 Гц
Сравнить результаты,
f_sin= 700,1100,1700,2100
Объяснить полученные результаты.
2.1.2. Выполнение
f_sin = 100 |
f_sin = 100,5 |
f_sin = 700 |
f_sin = 1100 |
f_sin = 1700 |
f_sin = 2100 |
2.1.3. Вывод
1) При f_sin = 100,5 наблюдаем «растекание спектра». Оно обусловлено некратностью частоты синуса шагу частоты дискретизации. При этом на спектре вместо единственного истинного значения амплитуды виден набор значений с меньшей амплитудой, максимальное из которых будет зависеть от соотношения частоты сигнала и шага частоты дискретизации.
2) В остальных случаях не выполняются условия теоремы Котельникова. Из-за этого происходит подмена частот. Согласно соотношениям:
=>
=> f0’’= f0
2.2. Изучение разрешающей способности БПФ по частоте
2.2.1. Задание
Задать параметры:
N=1024 - длина реализации БПФ (n=10),
f1=300, f2=310 проверить разрешение по частоте.
Подобрать длину реализации сигнала, при которой сохраняется разрешение. Объяснить результаты. Надо учесть, что при моделировании для заданного N длина реализации сигнала уменьшается путем замены части отсчетов нулями. Реальное разрешение по частоте равно при этом 1/T, где T- длина сигнала.
То же проделать для частот 200; 210 Гц и 200; 205 Гц.
2.2.2. Выполнение
f1 = 300 f2 = 310 |
|
N = 70 |
N = 103 |
f1 = 200 f2 = 210 |
N = 70 |
N = 103 |
f1 = 200 f2 = 205 |
|
N = 128 |
N = 133 |
2.2.3. Вывод
Для распознавания частот синусов как различных необходима длина реализации синуса:
NDFT / Nsin = d
Для случаев 1) и 2) d = 10, Nsin = 1024 / 10 = 102,4
Для случая 3) d = 5, Nsin = 1024 / 5 = 204,8
2.3. Применение окон для спектрального анализа
2.3.1. Задание
Задать параметры:
-
n=1024 - длина реализации БПФ (N=10)
-
M=20 - ширина окна.
-
Необходимо учесть, что при таком выборе М и N 1 бин будет соответствовать 1024/20 = 50 точек (здесь использована интерполяция для расширения графического изображения окна).
-
Нажать кнопку "Без синуса"
-
Выбрать тип окна, нажать кнопку "Выполнить БПФ"
-
Включить "шкала логарифмическая"
-
Включить "пропускать через окно" (При включенной кнопке "пропускать через окно" программа работает с заданным окном, при выключении кнопки - можно рассчитать спектр синусоидального сигнала без окна.)
-
Просмотреть частотные характеристики различных окон. Определить ширину главного лепестка и скорость спада боковых лепестков (для первых пяти лепестков) для всех окон.
-
Провести сравнение спектра синусоидального сигнала при использовании БПФ без окна (при этом выключается "пропускать через окно") и с использованием всех окон (установить "с синусом", "частота синуса", n=10 , ширина окна M=100)
2.3.2. Выполнение
Вид |
Без синуса |
С синусом n = 10 |
Прямоугольное M=20 |
||
Треугольное M=20 |
||
Хеннинга M=20 |
||
Хемминга M=20 |
||
Блекмана-Харриса M=20 |
||
Синус n = 10 Без окна |
2.3.3. Вывод
Получены параметры окон:
Окно |
Ширина гл. лепестка, |
Скорость спада лепестков, дБ/окт |
|||
точек |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Прямоугольное |
50 |
-6,26 |
-2,08 |
-1,62 |
-1,05 |
Треугольное |
100 |
-5,43 |
-1,77 |
-0,89 |
-0,45 |
Хеннинга |
100 |
-13,46 |
-5,71 |
-3,63 |
-2,66 |
Хемминга |
100 |
-17,87 |
0,5 |
0 |
-0,53 |
Блекмана-Харрриса |
200 |
-38,96 |
6,73 |
-5,14 |
3,28 |
Наиболее эффективно боковые лепестки подавляются окном Блекмана-Харриса.
2.4. Влияние накопления на характеристики спектрального анализа
2.4.1. Задание
1) Количество точек реализации n = 1024 (частота дискретизации 1024 Гц).
2) Мощность шума здесь - С.К.О (sigma)
3) Амплитуда полезного сигнала (SIN)-A
4) Отношение сигнал/помеха q=A*A/(2*sigma*sigma) вычисляется в программе. Это отношение сигнал/помеха во входном сигнале. После спектрального анализа отношение в каждом фильтре БПФ становится q1=q*N. Если сделать M накоплений по времени, то отношение q2=q1*(M)^0,5. Сигнал на спектре визуально можно обнаружить при отношении сигнал/помеха не менее 8-10.
5) Рассмотреть вариант:
sigma=10, 25, 50
A=1
f=150 Гц
6) Определить теоретически и экспериментально необходимое количество накоплений, чтобы надежно выделить гармонический сигнал.
2.4.2. Выполнение
Рассчитаем теоретическое количество накоплений:
Параметры |
Результат |
sigma = 10 |
Теоретически: SNR = 10 при M = 4 Экспериментально: SNR = 10 при M = 4 |
sigma = 25 |
Теоретически: SNR = 10 при M = 4 Экспериментально: SNR = 10 при M = 149 |
sigma = 50 |
Теоретически: SNR = 10 при M = 2384 Экспериментально: SNR = 10 при M = 2400 |
2.4.3. Вывод
Значения параметра усреднения по времени, полученные экспериментально, близки к полученным теоретически. При этом визуальное обнаружение сигнала на спектре наступало раньше, чем достигалось SNR=8-10.