Глава 2 домашние расчетно-графические работы Указания к вЫполнению расчетно-графических работ
При изучении курса «Сопротивление материалов» студенты выполняют ряд расчетно-графических работ (РГР) и домашние индивидуальные задачи, номера которых определяет преподаватель.
Количество РГР и задач зависит от специальности и количества часов, отведенных в учебном плане на изучение курса. Целью заданий является сознательное усвоение теоретического материала и приобретение практических навыков решения задач.
Исходные данные для выполнения РГР, в которые входят схемы конструкций, размеры, характеристики материала и т.д., студенты выбирают из соответствующих таблиц согласно шифру. Шифр строится следующим образом: выписывается личный номер студента, состоящий из номера группы, например 2506, и порядкового номера студента по списку в журнале преподавателя, например 03. Под ним записываются первые шесть букв русского алфавита.
2 |
5 |
0 |
6 |
0 |
3 |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
Из каждого столбца таблицы, обозначенного внизу определенной буквой, выбирается число, стоящее в той строке, номер которой совпадает с номером буквы из шифра.
В данных указаниях приводятся краткие теоретические сведения и основные формулы, необходимые для выполнения заданий. Пособие ни в коей мере не заменяет учебник, поэтому перед выполнением заданий прочитайте соответствующий раздел одного из учебников, которые приведены в списке литературы.
Обращайте внимание на единицы измерения
величин, входящих в формулы. Не забывайте
писать, в каких единицах получен
результат. Рекомендуемые единицы
измерения приведены в перечне используемых
обозначений. При этом полезно иметь в
виду, что
МПа
кН/см2. Арифметические вычисления
следует выполнять с точностью до трех
значащих цифр – точностью, достаточной
для инженерных расчетов.
РГР выполняются на стандартных листах формата А4 (210×297 мм), которые затем сброшюровываются и снабжаются титульным листом. Перед решением задачи необходимо выписать из таблицы исходные данные и нарисовать в масштабе расчетную схему, изменив направления нагрузок на противоположные, если их значения в таблице заданы отрицательными. Все расчеты должны сопровождаться краткими пояснениями.
Небрежно оформленные и выполненные не по своему шифру работы к защите не принимаются!
Расчетно-графическая работа 1
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ
СИСТЕМЫ НА РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ
Общие указания
Работа состоит из трех задач. В первой задаче необходимо подобрать сечения стержней по заданной внешней нагрузке. Во второй задаче – определить усилия и напряжения в стержнях, вызванные температурным воздействием; в третьей – определить усилия и напряжения в стержнях, возникающие при монтаже конструкции, когда один из стержней имеет отклонение длины от заданной.
Основные теоретические сведения
Система называется статически неопределимой, если количество неизвестных усилий в ней (опорных реакций, внутренних усилий в стержнях) больше числа независимых уравнений статики, составляемых для рассматриваемой системы.
Таким образом, в статически неопределимой системе невозможно найти все неизвестные, пользуясь только уравнениями равновесия. Разность между количеством неизвестных и числом уравнений статики называется степенью статической неопределимости.
Порядок определения всех неизвестных в статически неопределимых системах (раскрытия статической неопределимости) следующий:
рассматриваем статическую сторону задачи. Составляем полезное уравнение равновесия (статическое уравнение);
рассматриваем геометрическую сторону задачи. Составляем уравнение совместности деформаций (геометрическое уравнение). Количество уравнений совместности деформаций равно степени статической неопределимости;
рассматриваем физическую сторону задачи. Записываем физические уравнения (закон Гука) и выражаем в уравнении совместности деформаций перемещения через усилия;
составляем систему уравнений (статическое и геометрическое уравнения). Решая полученную систему уравнений, находим все неизвестные усилия.
производим расчет на прочность по допускаемым напряжениям.
З а д а н и е
Для статически неопределимой стержневой системы, изображенной на рис. 1, выполнить следующие расчеты:
определить внутренние усилия в стержнях, вызванные внешней нагрузкой;
из условия прочности подобрать сечения стержней;
определить усилия и напряжения в стержнях, вызываемые температурным воздействием;
определить усилия и напряжения в стержнях, возникающие вследствие неточности изготовления.
Исходные данные в соответствии с шифром взять из табл.1. и рис.1.1.
Рис. 1.1.
Таблица 1 |
δ2 |
см |
|
|
|
|
|
|
-0,1 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,4 |
е |
П р и м е ч а н и я. 1) Знак минус в величине δ1 и δ2 обозначает, что короче номинальной длины. 2) индексы 1 и 2 в правой части таблицы означают номера стержней. |
δ1 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,5 |
-0,2 |
|
|
|
|
е |
|||
Δt2 |
град |
|
50 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
д |
||
Δt1 |
|
|
|
50 |
60 |
40 |
40 |
50 |
60 |
|
д |
|||
α2 |
×10-7 град-1 |
165 |
165 |
165 |
125 |
125 |
125 |
125 |
165 |
165 |
165 |
в |
||
α1 |
125 |
125 |
125 |
125 |
165 |
165 |
165 |
165 |
125 |
125 |
в |
|||
[σ]2 |
МПа |
110 |
110 |
90 |
80 |
100 |
90 |
110 |
120 |
110 |
100 |
б |
||
[σ]1 |
140 |
160 |
150 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
а |
|||
E2 |
×105 МПа |
0,9 |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
1,0 |
0,9 |
1,1 |
1,2 |
1,1 |
1,0 |
б |
||
E1 |
1,8 |
2,0 |
1,9 |
2,1 |
2,2 |
2,1 |
2,0 |
1,9 |
1,8 |
1,9 |
а |
|||
F1 / F2 |
|
1,1 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,2 |
2,0 |
д |
||
P |
кН |
260 |
250 |
240 |
230 |
220 |
200 |
210 |
190 |
180 |
170 |
е |
||
b5 |
м |
3,2 |
3,0 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
а |
||
b4 |
0,7 |
0,8 |
1,0 |
0,9 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
г |
|||
b3 |
1,1 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,2 |
2,0 |
в |
|||
b2 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
2,0 |
1,9 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
е |
|||
b1 |
1,8 |
2,0 |
1,9 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
а |
|||
Но-мер схе-мы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
е |
|||
№ пп |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
|||
Пример расчета
И с х о д н ы е д а н н ы е:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м;
кН;
МПа;
м;
град-1
м;
МПа;
;
м;
МПа;
см;
м;
МПа;