30. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся приближенной формулой . Тогда . В нашем случае ,  и   Следовательно, получаем .

31. На отрезке  задано дифференциальное уравнение . Значение производной в точке  может быть заменено выражением …

Решение: Значение производной в точке  может быть заменено по одной из трех формул: , , , где , . Тогда, например, можно воспользоваться заменой , при

32. Функция  представлена таблицей: Тогда в интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами , составленном по этой таблице для приближенного вычисления  при условии  значение  не может быть равно …

			8
			23
			12
			20

Решение: Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 2-ой степени требуются три узла  и значения данной функции в них: . Это могут быть любые три точки  из таблицы, удовлетворяющие двум условиям:  и . Следовательно, в качестве узла  нельзя брать 0, 1, 3, 4. Следовательно,  не может принимать значения 2, 3, 5 или 8.

33. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .

34. На отрезке  задано дифференциальное уравнение . Значение производной второго порядка в точке  может быть заменено выражением …

Решение: Значение производной второго порядка в точке  может быть заменено по формуле: , где , . В нашем случае верной будет, например, замена , при .

35. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся приближенной формулой . В нашем случае , , , , , . Тогда .

36. Функция  представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …

			8
			– 6

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: В нашем случае получим: . Тогда .