3.2. Постоянный электрический ток

36. Сила и плотность электрического тока:

; ,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

37. Плотность тока в проводнике:

,

где – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; п – концентрация зарядов.

38. Электродвижущая сила, действующая в цепи:

= , или = ,

где q – положительный заряд; А – работа сторонних сил; Е_ст – напряженность поля сторонних сил.

39. Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость  вещества проводника:

; ; ,

где  – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; l – его длина.

40. Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении:

и ,

где R_i – сопротивление i-го проводника; п – число проводников.

41. Зависимость удельного сопротивления  от температуры:

,

где  – температурный коэффициент сопротивления.

42. Закон Ома:

а) для однородного участка цепи:

;

б) для неоднородного участка цепи:

,

где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (₁ – ₂) – разность потенциалов на концах участка цепи; ₁₂ – э.д.с. источников тока, входящих в участок;

в) для замкнутой цепи:

,

где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источников.

43. Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где – напряженность электрического поля.

44. Работа тока за время t:

.

45. Мощность тока:

.

46. Закон Джоуля-Ленца:

,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

47 Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

,

где  – удельная тепловая мощность тока.

48. Правила Кирхгофа:

; .

49. Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2:

,

где А₁, А₂ – работы выходов свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n₁, n₂ – концентрации свободных электронов в металлах.

50. Термоэлектродвижущая сила:

= ,

где (T₁ – T₂) – разность температур спаев.

51. Формула Ричардсона-Дешмана:

,

где j_нас – плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; C – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; A – работа выхода электрона из металла.

3.3. Магнетизм

3.31. Магнитное поле

52. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

,

где – магнитная индукция, – магнитный момент контура с током:

,

где S – площадь контура с током; – единичный вектор нормали к поверхности контура.

53. Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

,

где ₀ – магнитная постоянная;  – магнитная проницаемость среды.

54. Закон Био-Савара-Лапласа:

,

где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

55. Модуль вектора :

,

где  – угол между векторами и .

56. Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей:

,

где – магнитная индукция результирующего поля; – магнитные индукции складываемых полей.

57. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:

,

где b – расстояние от оси проводника.

58. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

,

где R – радиус кривизны проводника.

59. Закон Ампера:

,

где – сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией .

60. Модуль силы Ампера:

,

где  – угол между векгорами и .

61. Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных проводников с токами I₁ и I₂:

,

где b – расстояние между проводниками, dl – отрезок проводника.

62. Сила Лоренца:

,

где – сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

63. Формула Лоренца:

,

где – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q, если на него действует электрическое поле напряженностью и магнитное поле индукцией .

64. Холловская поперечная разность потенциалов:

,

где B – магнитная индукция; I – сила тока; d – толщина пластинки; R = 1/(en) – постоянная Холла (п – концентрация электронов).

65. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ):

,

где ₀ – магнитная постоянная; – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; В_l= В соs – составляющая вектора в направлении касательной контура L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода);  – угол между векторами и ; – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

66. Магнитная индукция поля внутри соленоида, имеющего N витков:

,

где l – длина соленоида,  - магнитная проницаемость сердечника.

67. Поток вектора магнитной индукции через произвольную площадку S:

Ф_В .

68. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

dA = I d,

где d – магнитный поток, пересекаемый движущимся проводником.