23.Характеристика и классификация статистической информации. Данные, для которых имеется неопределенность в наблюдениях за реализацией исследуемого признака, называются цензурированными данными.

Цензурирование - это процесс возникновения неопределенности момента реализации признака объекта (в теории надежности момента отказа), интервал неопределенности считается известным. Интервалом неопределенности называется интервал времени, внутри которого произошла либо произойдет реализация наблюдаемого признака объекта, при этом точное значение времени реализации признака объекта неизвестно.

В процессе анализа надежности приходится сталкиваться с ситуациями, когда определенная часть объектов или систем не отказывает за период наблюдения, а другая часть отказывает, но моменты отказов точно неизвестны. В таких ситуациях возникает необходимость проведения статистического анализа надежности на основе специфических выборок, основной особенностью которых является отсутствие сведений о моментах отказов контролируемой части изделий. Это явление носит название цензурированных данных, а получаемые в результате выборки - цензурированными выборками (ЦВ).

Под данными, применительно к задачам надежности, понимают фиксированные значения наработок изделий, полученные по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений. Данными ЦВ являются наработки, как отказавших объектов, так и неотказавших объектов, а также интервалы времени, в течение которых объект отказал, но момент отказа точно неизвестен.

ЦВ называется выборка, элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензурирования, либо только значения наработки до цензурирования. Интервал неопределенности - интервал наработки, внутри которого произошел либо произойдет отказ объекта, причем точное значение наработки до отказа неизвестно. Если интервал неограничен справа, то это цензурирование справа, если ограничен справа - цензурирование слева. Если интервал неопределенности момента отказа ограничен слева и справа, то это цензурирование интервалом. В задачах надежности при цензурировании слева левая граница интервала неопределенности =0, при цензурировании интервалом - >0.

Необходимо обратить внимание на то, При устремлении правой границы интервала к цензурирование интервалом превращается в цензурирование справа, при устремлении левой границы интервала к 0 - в цензурирование слева. При устремлении границ интервала друг к другу цензурирование исчезает.

Полная наработка - это наработка изделия до отказа. Неполная наработка - наработка объекта от начала испытаний или эксплуатации до прекращения испытаний или эксплуатационных наблюдений до отказа. Условная наработка при цензурировании слева - это значение интервала, измеряемого в единицах наработки, в пределах которого произошел отказ. Наработка при цензурировании интервалом складывается из неполной наработки и условной наработки при цензурировании слева.

Причины появления цензурированных данных на примере обработки результатов наблюдений с целью определения характеристик надежности объектов. Причиной появления цензурированных данных в данном случае является специфика организации функционирования объектов, состоящая в том, что реально функционирующие объекты в процессе работы до отказа стараются не доводить. На предприятии регулярно проводятся планово-профилактические работы (ППР), цель которых состоит в восстановлении работоспособности объектов. Схема функционирования элементов: в период проведения ППР объекты выводят из работы и на их место ставят новые. Работоспособность снятых объектов восстанавливается до первоначального уровня; если есть необходимость, производят их ремонт, настройку, чистку. При проведении следующих ППР эти устройства ставятся в систему, а объекты, которые находились в работе, выводят для проведения восстановительных мероприятий. Особенностью функционирования является наличие контроля исправности работы элементов, их замена при достижении определенной наработки, независимо от того, отказал элемент к данному моменту или нет.

Причины возникновения цензурированных данных.

1. Разное время установки в систему и снятие с эксплуатации однотипных объектов. Характерна для элементов, которые выводятся из работы в период проведения ППР независимо от того, отказали они или нет; на их место устанавливаются аналогичные объекты из состава запасных изделий. 2. Снятие объектов с эксплуатации из-за отказов составных частей, надежность которых не исследуется. 3. Переход объектов из одного режима применения в другой в процессе их эксплуатации. 4.Необходимость оценки надежности различных систем до наступления отказов ее комплектующих элементов. 5. Наличие периодического контроля за исправностью функционирования объектов приводит к поступлению информации в отдельные моменты времени на границах интервалов наблюдений. Т.о., наблюдателю не известно, как ведут себя объекты внутри интервала наблюдения; известными становятся состояния объектов только в моменты контроля. Данная схема наблюдений называется цензурированием интервалом или группированные данные. 6.Ненадежность устройств контроля, которые должны фиксировать отказы отдельных приборов или каналов.

Цензурирование для группы однотипных объектов может быть задано в одной точке; с другой стороны, могут наблюдаться реализации, когда цензурирование проводится в разных точках.

Когда цензурирование производится в разных точках, оно называется многократным. Цензурирование может быть случайным и неслучайным. Цензурирование будет неслучайным тогда, когда цензурирующие моменты детерминированы. Например, заранее спланированы моменты времени, в которые начинается профилактика. Примером неслучайного цензурирования являются результаты наблюдения за функционированием объектов, которые проходят испытания по плану, когда момент постановки испытаний известен заранее. При случайном цензурировании цензурирующие моменты являются реализациями случайной величины.

24.Оценивание показателей систем и определение их точности. При решении вопросов построения моделей систем актуальность имеет задача формирования исходной информации о параметрах элементов, входящих в состав системы. От точности и достоверности исходной информации зависит точность оценок анализируемых характеристик систем, точность расчетов по оптимизации стратегий функционирования и правил их обслуживания, решение проблем, связанных с прогнозированием поведения системы в будущем. При формировании исходной информации о параметрах элементов, за основу берется информация, получаемая в ходе проведения обследования систем и изучения опыта ее эксплуатации. Анализ исходных показателей элементов, узлов, составных частей, который производят на этапах эксплуатации, испытаний, конструкторских разработок, выполняется в целях разрешения вопросов: 1) определения фактических значений исследуемых характеристик комплектующих элементов в условиях их реальной эксплуатации; 2)выявления взаимосвязи изучаемых характеристик элементов и условий их эксплуатации, анализа влияния на исследуемые показатели внешних воздействий; 3) прогнозирования поведения вновь создаваемого оборудования.

Информация, получаемая в процессе эксплуатации объектов, используется для построения моделей систем, в отношении которых проводится анализ.

При проведении экспериментальных исследований большую роль играет информация, полученная в результате наблюдений за объектами, поведение которых имеет вероятностную природу. Изучение таких систем осуществляется по результатам реализации выходных параметров, являющихся случайными величинами. Наиболее общей характеристикой, описывающей поведение одномерной случайной величины, является ее плотность распределения f(t) - Зная плотность распределения случайной величины, можно определить такие характеристики, как вероятность реализации некоторого события, интенсивность наступления события, среднее время м/у реализациями событий и пр.

Вероятность реализации события за время t определяется по формуле

Величина, определяемая ч/з ф-ию распределения: P(t)=1-F(t)

Например, в теория надежности так определяется вероятность безотказной работы.

Среднее время м/у реализациями событий определяется из соотношения

Интенсивность наступления события:

Т.о., зная плотность или ф-ию распределения случайной величины, можно определить характеристики сложной системы.

Точность оценивания показателей сложных систем характеризуется величиной дисперсии. Пусть необходимо произвести оценивание некоторого показателя R(t). Покажем, как определяется дисперсия в его оценке. Показатель R(t) определяется ч/з ф-ию распределения, которая зависит от параметров и .

Пусть F(t)=F(t, , ). Оцениваемый показатель сложной системы можно представить как функционал от F(t)=F(t, , ).

Разложим оценку в ряд Тейлора в точке , и ограничимся тремя членами:

К обеим частям выражения применим операцию вычисления дисперсии

где - ковариация м/у параметрами . Т.о., для оценки дисперсии некоторого показателя необходимо определить частные производные данного показателя по параметрам закона распределения и дисперсии в оценке параметров закона распределения.