Пф разомкнутой и замкнутой системы имеют следующий вид соответственно:

и

Ду разомкнутой системы имеет следующий вид:

Теперь определим устойчивость разомкнутой системы и граничный коэффициент усиления.

Для того, чтобы система автоматического управления могла нормально функционировать, она должна, прежде всего, удовлетворять требованию устойчивости. Система является устойчивой, если она возвращается к установившемуся состоянию после прекращения действия, которое вывело ее из этого состояния. В данной курсовой работе устойчивость системы я проверил по критерию Гурвица, согласно которому все определители Гурвица, вычисленные по коэффициентам характеристического уравнения должны быть положительными. Запишу характеристическое уравнение замкнутой системы:

Как видно из уравнения, все коэффициенты положительны. Это означает, что выполняется необходимое условие устойчивости. Теперь проверю необходимое и достаточное условие устойчивости системы. Оно выглядит следующим образом:

г де

Проверив на истинность это неравенство, можно обнаружить, что оно не выполняется:

дл

Стало быть, система не устойчива. Следовательно, надо подумать о корректирующем устройстве, которое обеспечивало бы ее устойчивость. Но сначала найду граничный коэффициент усиления. Для этого напишу характеристическое уравнение замкнутой системы, условие ее устойчивости по Найквисту и из этого условия найду выражение для Dгр:

Т.о., если общий коэффициент усиления D=Dгр будет меньше 31.24, то система станет устойчивой. Граничный коэффициент усиления Dгр=31.24. При D=31 получим:

Выбор корректирующего устройства.

Для подбора корректирующего устройства построю ЛАЧХ разомкнутой системы.

рис.3.

ЛАЧХ на первом участке:

найду частоту среза:

п олучаем, что частота среза равна 35.665157007120735750 с^-1

Из ЛАЧХ исходной системы видно, что необходимо подкорректировать ЭМУ. Т.о. структурная схема скорректированной системы будет выглядеть следующим образом:

рис.4.

П Ф скорректированного звена ЭМУ примет вид:

П Ф скорректированной (желаемой) системы соответственно изменится:

Остается определить вид передаточной функции корректирующего звена, подключенного параллельно звену ЭМУ. На рис.5 изображены характеристики исходной (сплошная линия) L(w) и желаемой (штриховая линия) Lж(w) системы. Вычитая из желаемой характеристики исходную, получим ЛАЧХ корректирующего звена (штрих пунктирная линия). Кривая, соответствующая ЛАЧХ корректирующего звена показывает, что для коррекции системы необходимо осуществить несложное звено с наклоном характеристики на первом, втором и третьем участке соответственно 0 –20 и 0

Такому характеру логарифмической амплитудно-частотной характеристики соответствует звено, имеющее следующую передаточную функцию:

и ли

где

причем необходимыми условиями осуществления коррекции этим звеном являются следующие его параметры:

Принципиальная электрическая схема корректирующего звена изображена на рисунке 6.:

рис.6.

П ереходный процесс в скорректированной системе представляется следующей переходной функцией и ее графиком на рис.7.:

или

или

где

Так как данная система имеет порядок выше 3, то целесообразно для нахождения оригинала выходного сигнала системы пользоваться второй теоремой разложения Хевисайда. Так как h(t) – это реакция системы на единичный входной сигнал, то этот оригинал будет являться переходной функцией. Следовательно, переходный процесс, происходящий в скорректированной системе будет описываться следующей переходной функцией:

График переходного процесса изображен на рис.7:

рис.7.