- •Статистика как наука
- •Методология статистики
- •Задачи статистики
- •Статистическое исследование
- •Этапы статистических операций
- •Понятие статистического наблюдения
- •Этапы статистического наблюдения
- •Формы, виды и способы статистического исследования
- •Виды статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Ошибки статистического наблюдения
- •Сводка статистических данных
- •Понятие и виды группировки
- •Принципы построения группировок
- •Вторичная группировка
- •Ряды распределения
- •Полигон
- •6.1. Распределение домохозяйств по размеру
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •6.4. Кривая концентрации Понятие о статистических таблицах
- •Виды статистических таблиц
- •Классификация статистических показателей
- •Абсолютная величина
- •Относительные величины
- •Сущность и виды средних величин
- •Степенные средние величины
- •Структурные средние величины
- •Средняя арифметическая
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая
- •Показатели вариации
- •Размах вариации (r)
- •Среднее линейное и квадратическое отклонение
- •Дисперсия
- •Относительные показатели вариации
- •Статистическая совокупность
- •Генеральная совокупность и выборка из нее
- •Основные способы организации выборки
- •Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности
- •Ошибки выборки
- •Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
- •Необходимый объем выборки
- •Практические примеры расчета
- •Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики
- •Анализ рядов динамики
- •Анализ сезонных колебаний
- •Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
- •Методы выравнивания рядов динамики
- •Понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексный метод
- •Индивидуальные индексы
- •Общие индексы
- •Основные формулы исчисления сводных или общих индексов
Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики
Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.
Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:
все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными ( периодическими ) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.
Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.
Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.
Интервальные ряды динамики
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой:
y — уровни ряда (y1, y2 ,...,yn),
n — число периодов (число уровней ряда).
Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.
Годы |
Продано сахара, тыс. тонн |
1994 |
2905 |
1995 |
2585 |
1996 |
2647 |
- это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.
Моментные ряды динамики
Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формулесредней хронологической:
y -уровни моментного ряда;
n -число моментов (уровней ряда);
n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
|
Число работников |
на 1 января |
150 |
на 1 февраля |
145 |
на 1 марта |
162 |
на 1 апреля |
166 |
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — среднюю списочную численность работниковпредприятия:
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени ( t- дни, месяцы ). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
Число работников |
Число дней (период времени) |
200 |
6 (с 1 по 6 включительно) |
215 |
5 (с 7 по 11 включительно) |
214 |
9 (с 12 по 20 включительно) |
224 |
11 (с 21 по 31 включительно) |
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:
В данной формуле числитель ( ) имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину ( ) для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Ряд средних величин
Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца( ): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.
Представим это в табличной форме.
Месяцы |
Среднесписочная численность работников |
Январь |
147,5 |
Февраль |
153,5 |
Март |
164,0 |
Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:
Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.
Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.
Ряды относительных величин
В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.
Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.