Смешанные системы счисления

В ряде случаев числа, заданные в системе счисления с основанием p, приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления с основанием q, где q < p. Такая ситуация возникает, например, когда в компьютере, способном непосредственно воспринимать только двоичные числа, необходимо изобразить десятичные числа, с которыми пользователю работать привычней. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый разряд p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе. В такой системе p называется старшим основанием, q – младшим основанием, а сама смешанная система – (Q -P)-ичной.

Для того чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой p-ичной цифры отводится одно и то же количество q-ичных разрядов, достаточное для предс­тавления любого базисного числа p-ичной системы.

Рассмотрим представление чисел в смешанной двоично-десятичной системе счисления. Из табл. 2 следует, что для представления любой деся­тичной цифры достаточно четырех двоичных разрядов.

Пример 10. Записать десятичное число 7 313₁₀ в двоично-десятичной системе счисления.

Решение.

7 313,81₁₀ = 0111 0011 0001 0011,1000 0001_2-10.

В этом примере последовательные тетрады двоичных разрядов изображают десятичные цифры 7, 3, 1, 3, 8, 1 соответственно. Следует обратить внимание, что хотя в двоично-десятичной записи числа и используются только цифры 0 и 1, эта запись отличается от двоичного представления данного числа:

7 313,81₁₀ = 0111 0011 0001 0011,1000 0001_2-10 = 1110 0100 1000 1110 0111,1100 1110₂.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она ис­пользуется там, где основное внимание уделяется не простоте технической реализации машины, а удобству работы пользователя (например, при вводе и выводе информации).

Аналогично рассмотренной выше двоично-десятичной системе можно ис­пользовать и другие смешанные системы при различных значениях p и q.

8