8. Логическая структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Виды доказательства. Правила и ошибки доказательства.

Доказательство – совокупность приемов подтверждения или опровержение чего-либо( тезис, мысль и т.п.)

• Тезис — это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т.п.);

• Аргументы, или основания (от лат. argumentum — логический довод, основание доказательства) — это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т.п., истинность которых установлена ранее); — мысль, истинность которой проверена и доказана практикой и которая поэтому может быть приведена в обоснование истинности или ложности другого положения

• Демонстрация — это то, как доказывается. В доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) во-первых, способ логической связи между тезисом и аргументами, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения.

Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

Непрямое (Косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

1. если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

2. антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с .

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

Основные ошибки в доказательстве.

Нарушение правил логики может относиться к любому элементу структуры доказательства.

Ошибки относительно тезиса:

1) Подмена тезиса.

2) Довод к человеку.

3) Довод к публике.

4) Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает.

Ошибки относительно аргументов:

1) Ложный аргумент или основное заблуждение.

2) Предвосхищение основания.

3) Не следует, не вытекает.

4) От сказанного в относительном, условном смысле к сказанному безотносительно, в абсолютном смысле. Или: от сказанного в принципе к сказанному во всех без исключения случаях.

5) Круг в доказательстве. Или: тавтология в доказательстве, т. е. то же через то же, повторение того же самого или одного того же.

Ошибки, связанные с демонстрацией:

1) Поспешное обобщение.

2) Учетверение терминов.

Всякое нарушение правил логики влечет за собой ошибки в рассуждении независимо от того, сознает ли это участник спора или нет. Но такие ошибки могут быть использованы вполне сознательно для достижения победы в споре. В этом случае их принято называть софизмами. Следовательно, с чисто логической точки зрения принципиального различия между ошибками и софизмами не существует, ибо они имеют единую основу, а именно: нарушение правил последовательного, доказательного рассуждения. Однако психологическое различие остается. Ошибки совершаются непреднамеренно, софизмы же являются преднамеренными, рассчитанными на победу над оппонентом в споре.