Вопрос 1
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида y'=f(x,y)
Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида y'=P(x)y+Q(x), гдеP(x) иQ(x) – заданы непрерывными функциями или константами.
Общим интегралом от уравнения y`=f(x,y) называется уравнение Ф(x,y,c)=0, если оно задаёт общее решение в неявном виде С –const.
Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной, имеет вид y'=f(x,y)
Уравнение вида f(x,y,y`,y``)=0 называется дифференциальным уравнением порядок 2.
Интегралом (частным интегралом) дифференциального уравнения y'=f(x,y) называется соотношение Ф(x,y,c0)=0,c0 – определённое значение произвольной постоянной С.
Общим решением дифференциального уравнения y'=f(x,y) называется функция y=(x,c), с -const.
Уравнение вида f(x,y,y`)=0 называется дифференциальное уравнение порядка 1.
Дифференциальное уравнение второго порядка, разрешенное относительно второй производной, имеет вид y``=f(x,y,y`).
Общим интегралом диф. уравнения второго порядка f(x,y,y`,y``)=0 называется соотношение вида Ф(x,y,C1,C2)=0, если оно задаёт общее решение в неявном виде.
Вопрос 2
Решением (частным решением) диф. уравнения y`=f(x,y) называется функцияy=(ч), если`()=f(x,(x)),x(a,b).
Дифференциальное уравнение вида M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0 называется диф. уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Однородным диф. уравнением первого порядка называется уравнение вида
Дифференциальное уравнение вида y` +P(x)y=Q(x) называется линейным уравнением первого порядка
Диф уравнение с разделяющимися переменными называется уравнение вида =f(x)g(y)
Диф уравнение вида называется однородным диф. уравнением 1 порядка.
Уравнением Бернулли называется диф. уравнение вида y`+P(x)y=Q(x)y,0,1
Если , то диф. уравнение вида P(x,y)dx+ Q(x,y)dy =0 является уравнением в полных дифиринциалах.
Дифференциальное уравнение вида y` +P(x)y=yQ(x), где- любое вещественное число, называется уравнение Бернулли.
Диф уравнение в поленых дифиринциалах называется уравнение вида P(x,y)dx+ Q(x,y)dy =0, еслиU(x,y):Pdx+Qdy=dU.
Вопрос 3
Порядок уравнения F(y,y`,y``)=0 понижается заменой вида: y` равноp,y`` равноp.
Если dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy, то общий интеграл диф. уравнения P(x,y)dx+Q(x,y)=0 имеет вид U(x,y)=C, С –const.
Порядок уравнения F(y,y``,y```)=0 понижается заменой вида: y` равноp,y`` равноp`.
Общий интеграл диф. уравнения y``=f(x) имеет вид.
Диф уравнение вида y`=преобразуется в диф. уравнение с разделяющимися переменными с помощью заменыy=tx
Общий интеграл диф. уравнения M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0 имеет вид=C,C– const.
Диф уравнение вида y` +P(x)y=Q(x) интегрируется подстановкой y=ux
Порядок уравнения F(y,y`,y``)=0 понижается заменой вида: y` равноp,y`` равноp.
Диф уравнение вида y` +P(x)y=ynQ(x) интегрируется подстановкойz(x)=y1-n,z`(x)=(1-n)y -ny