36. Клистроны. Энергетические соотношения и характеристики клистрона. Область применения и параметры.

при расчете энергетических характеристик сделаем следующие упрощающие допущения [15]:

• плотность объемного заряда мала;

• взаимодействие электронов внутри пакетов незначительно;

• углы пролета электронами пространств взаимодействия практически нулевые;

• амплитуда напряжения СВЧ сигнала на емкостном зазоре входного резонатора существенно меньше напряжения питания: U₁<<Е₀.

Скорость электронов на входе в дрейфовое пространство определяется выражением . Поскольку U₁<<Е₀, выражение можно упростить, разложив подкоренное выражение в ряд Тейлора по степеням отношения U₁<<Е₀ и ограничиваясь только линейными членами разложения: .

Если принять скорость электронов в дрейфовом пространстве неизменной и равной той, с которой электроны входят в него, то время пролета ими дрейфового пространства с учетом последнего соотношения определяется как ,где l - длина дрейфового пространства.

Из выражения следует, что электрон, пролетевший емкостный зазор первого резонатора в момент времени t, достигнет второго резонатора в момент времени

Если среднее значение тока в электронном пучке равно I₀, то за время t…t+dt в дрейфовое пространство влетят электроны, имеющие суммарный заряд dq=I₀dt.

Если пренебречь оседанием электронов на стенках дрейфового пространства, то этот же заряд dq должен попасть в емкостный зазор второго резонатора в интервал времени .

Пусть высокочастотное напряжение на емкостном зазоре выходного резонатора сдвинуто по фазе относительно напряжения на первом резонаторе на угол φ и суммарное напряжение на нем в момент t' будет: , где U₂ - амплитуда напряжения СВЧ сигнала на емкостном зазоре второго резонатора.

Поскольку высокочастотное напряжение на зазоре второго резонато­ра для электронов является тормозящим, то заряд dq отдаст в выходном резонаторе часть своей энергии: .

Учитывая, что dq=I₀dt, а также последнее выражение, последнее соотношение которого можно преобразовать к виду ,где - средний угол пролета электронами дрейфового пространства в отсутствие высокочастотного напряжения в первом резонаторе.

В соответствии, средняя мощность, отдаваемая в выходной резонатор за период высокочастотных колебаний Т=1/f:

Переходя в последнем выражении к новой переменной , раскладывая подынтегральное выражение как синус суммы двух углов и и преобразуем последнее выражение к виду, более удобному для анализа:

Интеграл является функцией Бесселя первого рода, первого порядка от аргумента .

Окончательно для выходной мощности генератора на пролетном клистроне из (6.7) получим выражение , где - функция Бесселя первого рода, первого порядка.

Максимум Р₁ достигается, когда аргумент синуса будет равен π/2, т. е. при

Физический смысл состоит в том, что φ - это фазовый сдвиг напряжения на емкостном зазоре выходного резонатора и₂(t) относительно напряжения СВЧ сигнала на зазоре входного резонатора и₁(t), при котором ток в выходном резонаторе оказывается в противофазе с действующим на нем напряжением. При работе клистрона такой фазовый сдвиг устанавливается автоматически, если резонаторы клистрона настроены на рабочую частоту, а напряжение питания Е₀ и длина дрейфового пространства l выбраны с учетом соотношения.

Максимальное значение функции Бесселя первого порядка равно 0.584 при значении аргумента .

С другой стороны, выходную мощность генератора можно записать в виде ,где - амплитуда первой гармоники тока, наводимого в выходном резонаторе сгруппированным электронным пучком.

Связь между постоянной составляющей тока электронного луча I₀ и амплитудой первой гармоники ;

Амплитуда первой гармоники тока в пролетном клистроне оказывается значительно меньше аналогичной амплитуды при косинусоидальном импульсе с углом отсечки 90^° в транзисторах. Это объясняется тем, что не все электроны в таком простейшем пролетом клистроне группируются в сгустки, что, кстати, видно из пространственно-временной диаграммы, приведенной на рис.6,б. Из рисунка видно, что хорошо группируются только электроны, попавшие в первый резонатор в полупериод ускоряющего напряжения, электроны же, попавшие в тормозящий полупериод, практически не участвуют в образовании сгустков. Это объясняет и невысокий предельный электронный КПД клистронных генераторов:

В действительности КПД оказывается еще в 2-3 раза меньше, чем найденный по формуле, так как практически всегда . Кроме того, в реальных условиях часть электронов оседает на емкостных зазорах резонаторов и стенках дрейфового пространства. Полный КПД, учитывающий потери во входном и выходном резонаторах, а также затраты на формирование электронного луча, оказывается еще ниже.