3. Аналитическая геометрия

6. Аффинная и декартова система координат на плоскости и в пространстве.

Аффинная система координат (косоугольная система координат) — прямолинейная система координат в аффинном пространстве.( Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.)

Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат.

6. Основные формулы аналитической геометрии: координаты вектора, определяемого парой точек; расстояние между 2 точками; формулы деления отрезка в заданном отношении; вычисление угла между векторами; площадь треугольника; объем параллелепипеда и тетраэдра.

координаты вектора: На плоскости:Если А(х1;у1),В(х2;у2),то вектор АВ(х2-х1;у2-у1).  В пространстве:Если А(х1;у1;z1);В(х2;у2;z2),то вектор АВ(х2-х1;у2-у1;z2-z1).

расстояние между 2 точками: расстояние между двумя точками равно сумме квадратов разности одноимённых координат  расчитать: =корень((A2-A1)^2+(B2-B1)^2) 

Если x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении  , определяются по формулам

Площадь треугольника по известным координатам его вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) вычисляется по формуле

вычисление угла между векторами

объем параллелепипеда

     В координатах

Объем тетраэдра    Если   - исходящие из одной вершины ребра тетраэдра, а  ,  ,  ,   - радиус-векторы соответствующих вершин тетраэдра, то его объем

6. Уравнения фигуры. Основные теоремы об уравнениях и о фигурах, определяемых ими. Порядок алгебраической фигуры.