Геометрические соревнования:

Можно проводить по вариантам: I в. (1—4); II в. (5—8).

1. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на малень­кие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков?

У скольких кубиков окрашены три грани? Две грани? Одна грань? 11и одной?

2. Отрезок, соединяющий две противолежащие (наиболее удален­ные друг от друга) вершины куба, называется его диагональю. Как из­мерить диагональ непустого куба, используя линейку и имея в нали­чии три таких куба?

Решение.

Расстояние АВ — искомое.

3. У Буратино была бумага, с одной стороны оклеенная полиэтиле­ном. Он сделал заготовку, изображенную на рисунке, чтобы склеить из нее пакет для молока. Лиса Алиса сказала, что может сделать другую заготовку и склеить такой же пакет. Какую?

4. Из восьми одинаковых прямоугольников со сторонами 3 см и 1 см и пяти одинаковых квадратов с периметрами 4 см составьте и изобра­зите фигуру с периметром 44 см. Какой будет се площадь?

5. Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями? Какой длины будет полоска из этих кубиков?

Ответ: 48.

4. В открытую цилиндрическую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. 11о вы хотите знать точно, половина ли в ней на­лита, больше половины или меньше половины. У вас пет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки. Каким образом могли бы вы убедиться, напита ли в бочке вода ровно до половины?

5. Треугольник составлен из 10 кружков, которые пронумерованы от 1 до 10. Изменив положение трех кружков, переверните треуголь­ник вниз вершиной.

6. На окраску кубика с ребром 2 ед. длины требуется 12 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы окрасить кубик с ребром 6 ед. длины?

Ответ: 108 г.

Комментарии и ответы к «Упражнениям Васи Задачкина»:

Задачи на разрезание:

Задачи с использованием спичек:

9. Да. Аня может играть так, чтобы выиграть, как бы ни старался Вова.

Первым своим ходом Аня целиком забирает одну из кучек со спич­ками. Остается 2 кучки по 10 спичек. Теперь, сколько бы спичек ни за­брал Вова из одной из кучек. Аня сможет забрать то же количество спичек из другой кучки. Поэтому, когда Вова возьмет последнюю спичку из одной кучки (а это обязательно случится, ведь спичек конечное число), Аня заберет последнюю спичку из другой кучки и выиграет, так как больше спичек не останется.

11. Это пространственная фигура — тетраэдр.

Простейшие многогранники:

1. Будем нумеровать грани но количеству точек, на них изображен­ных. Тогда:

а) развертка соответствует игральному кубику (противоположны­ми гранями являются 2 и 5, 3 и 4, 1 и 6).

б) — соответствует;

в) — нет (грани 3 и 4 должны быть противоположными);

г) — соответствует;

д) — нет (грани 2 и 5 должны быть противоположными).