29. Гипотеза

недоказанное утверждение, предположение или догадка.

Можно проверить гипотезы:-о различиях между группами \выборками, -о различиях между признаками, -о зависимостях между признаками, -о форме распределения.

Н0 – гипотеза об отсутствии различий (нулевая).

Н1 – гипотеза о значимости различий (альтернативная).

Гипотезы:Направленные: Н0 (рост мужчин не больше, чем женщин), Н1 (муж. выше жен.)

Ненаправленные:Н0 (рост муж. и жен. одинаковый), Н1 (рост муж. и жен. разный)

Проверка гипотезы – решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерий проверки гипотезы: решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью:

1.Непараметрические (в формуле исп-ся частоты и ранги)Ранжировать-упорядочивать.

2. Параметрические (в формуле исп-ся параметры распределения, среднее и станд.откл.)

Выбор критерия зависит от вида распределения и объёма выборки.

30.Непараметрические:

Критерий Розенбаума.

Цель: Оценка различий между 2 выборками в уровне признака.

Условие: Количество измерений в каждой выборке n1, n2 ≥ 11; n1 ≈ n2

Qэмп = S1 + S2

Алгоритм:

1. Упорядочить значения по степени возрастания признака. Выборка 1значения предполагаются >.

2. Определить макс значение в выборке 2.

3. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше макс значения выборки 2: S1

4. Определить мин значение в выборке 1.

5. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мин значения выборке 1: S2

6. Qэмп = S1+S2

7. По таблице определить критические значения Q для n1, n2. Если Q эмп >= Q 0,05, H0 отвергается.

8. При n1, n2 >=26 H0 отвергается, если Qэмп = 8 (p<=0,05), =10 (p<=0,01).

Критерий Манна-Уитни.

- Оценка различий между двумя выборками по уровню количественно измеренного признака.

Размеры выборок: n1, n2 ³ 3 или n1=2, n2 ³ 5; n1, n2 ≤ 60

Uэмп < U кр0,05 ® H1 Uэмп ≥ U кр0,01 ® H0

Параметрический метод .Критерий χ² Пирсона.

Цель: 1. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим – Разница между фактическими и ожидаемыми частотами. 2. Сопоставление 2-х и более эмпирических распределений.

У словия: 1)Количество измерений : n ≥ 30; 2) Теоретическая частота: f ≥ 5

Хэмп² ≥ Хкр0,05² ® H1, χэмп2 < χкр0,01² ® H0

df=(r-1)*(c-1) Количество степеней свободы - количество значений в распределении, которые свободны для изменений..

Особые случаи: 1.Если признак принимает 2 значения: k=2(2 строки в таблице)

2. Если признак варьируется в широком диапазоне: укрупняйте разряды признаков.

32. Виды связей между признаками

Статистическая- связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция. Корреляция – мера зависимости переменных. Сила взаимосвязи данных.

(Коэф-ты Пирсона, Фехнера, Спирмэна)

33. Показатели тесноты парной связи

Коэф-т корреляции Пирсона:

Интерпретация Пирсона: Отклонение признака-фактора от его среднего на величину стандартного отклонения в среднем приводит к отклонению признака-результата от своего среднего на величину r его стандартного отклонения.

Коэффициент корреляции Пирсона -1 ≤ Rxy ≤ 1. Rxy = -1Строгая отрицательная корреляция, Rxy = 1Строгая положительная корреляция, Rxy = 0Отсутствие корреляции

0,7 ≤ | Rxy | ≤ 1 Сильная корреляция, 0,5 ≤ | Rxy | ≤ 0,7 Средняя корреляция, 0,3 ≤ | Rxy | ≤ 0,5 Слабая корреляция, 0 ≤ | Rxy | ≤ 0,3 Незначимая корреляция

Меры тесноты парной связи:

К оэф-т Фехнера: мера тесноты связи виде отклонения разности числа пар совпадений и несовпадений признаков отклон. от среднего.

C – количество совпадающих знаков отклонений от средних

H – количество несовпадающих знаков отклонений от средних

C + H = n

Алгоритм расчета:

-расчет среднего для X и Y

-сравнение индивид.значений xi и yi со средними значениями с обязат.указаниями знака (+ или -). Если совпад., то относим к «С», если не совпад.,то к «Н».

-считаем кол-во совпад.или несовпад.

Коэффициент Спирмена:

Не параметр.показатель, с помощью кот.пытаемся выявить связи между рангами соответ.величин.

где di – разность рангов по обоим признакам для каждого объекта.