Главный вектор и главный момент.

Рассмотрим плоскую систему сил (F₁, F₂, ..., F_n),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy.

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F₁ + F₂ + ... + F_n =   F_i.

Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:

L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) + ... + M_O(F_n) =   M_O(F_i).

Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор L_O при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом L_O плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О ( алгебраический момент, полностью характеризует (по величине и по направлению) вращательное действие силы или пары сил на данное тело).

Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.(В аналитическом методе для вычисления главного вектора и главного момента используются проекции сил F_ix, F_iy и координаты x_i, y_i точек их приложения.

Модуль R главного вектора плоской системы сил и его направляющие косинусы e_x, e_у вычисляются по следующим формулам:

R = (R_х + R_y)  ; e_x = R_x / R; e_y = R_у / R; R_x =   F_ix; R_y =   F_iy.

Здесь в суммировании проекций можно не включать силы, образующие пары сил (F_k, F'_k), F_k = -F'_k, поскольку суммы проекций таких двух сил на любую ось равны нулю.

Алгебраический главный момент L_O плоской системы сил относительно центра O ( начала координатных осей ) вычисляется по формуле:

L_O =   (x_i F_iy - y_i F_ix) +   M_k.

Здесь во вторую сумму выделены алгебраические моменты M_k пар сил (F_k, F'_k).

В случаях, когда плечи h_i всех сил определяются достатосно просто ( например, если силы параллельны координатным осям Ox и Oy ), величина L_O может быть вычислена по формуле:

L_O =   ± F_i h_i +   M_k.)

Билет 11. Три формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия

Все силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются.

Все силы приводятся к одной паре сил.

Все силы приводятся к равнодействующей.

Записывая условия равновесия в аналитической форме, можно привести три их классических вида:

1. Основная форма условий равновесия:

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций на оси координат были равны нулю и сумма моментов всех сил относительно центра О была равна нулю.

2. Вторая форма условий равновесия.

Для равновесия произвольной плоской системы необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов относительно двух произвольно взятых точек тела была равна нулю и сумма проекций сил на одну из осей координат была равна нулю:

3. Уравнения трех моментов.

Дополнительное условие: А, В, С не лежат на одной прямой.