Общие сведения о временных рядах. Показатели временного ряда.
Ряды подразделяются по способу выражения на: Ряды абсолютных величин; Ряды относительных величин; Ряды средних значений. Все эти ряды разделяются на:
Моментальные – уровни ряда выражают состояния явления на определенные моменты времени (на конец месяца, года…). Интервальные – уровни ряда выражают его величину за определенные интервалы времени (за сутки, за месяц…)
Показатели: (ц – цепной; б – базисный)
Абсолютный прирост:
Δц,i=Yi-Yi-1
Δб,i=Yi-Y0
Коэффициент роста:
Крц,i=Yi/Yi-1
Крб,i=Yi/Y0
Темп роста:
Трц,i= Крц,i*100%
Трб,i= Крб,i*100%
Темп прироста
Тпрц,i=Δц,i/Yi-1*100%
Тпрб,i=Δб,i/Y0*100%
Средний уровень рядов динамики:
Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями по времени, средняя величина Y считается: Y̅=1/n*ΣYi; i=1…n. Для интервальных рядов с не равноотстоящими уровнями по времени, средняя величина Y считается: Y̅=ΣYt*t/Σt; i=1…n
Среднее хронологическое (считается для моментального ряда)
Yхр=(Y1/2+Y2+Y3+…+Yn-1+Yn/2)/n-1
Средний коэффициент роста:
К̅р̅=m√(Кр1*…*Крm)
К̅р̅=n-1√(Yn/Y0)
Средний темп роста:
Т̅р̅= m√(Тр1*…*Трm)= К̅р̅*100%
Среднее абсолютного прироста:
Δ̅ц,i=ΣΔц,i/n-1=(1/n-1)*(Y2-Y1+Y3-Y2+Y4-Y3…)=(Yn-Y-1)/(n-1)
Методы выявления тенденций рядов динамики.
Метод укрупнения временных интервалов (мелкие временные интервалы укрупняются и усредняются значения, и укрупненному интервалу присваивается это среднее значение)
Метод скользящей средней (задается окно [шаг] усреднения): Y1*=(Y1+Y2+Y3)/3; Y2*=(Y2+Y3+Y4)/3…..
Аналитическое выравнивание:
Y=a+bt; a и b – неизвестны, поэтому применяем МНК; Σ(Yt-a-bt)2; â=Y̅-b̂t̅; b̂=(t̅Y̅ - t̅*Y̅)/√( t̅2-(t̅)2)