- •Определение систем в рамках теоретико - множественного подхода. Математические модели простых динамических систем.
- •Принцип разделения в цифровых системах управления. Обоснование для линейно – квадратичной задачи управления в дискретном времени.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс- метода.
- •Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Классификация систем управления. Основ-ные этапы синтеза сложных систем управления.
- •Метод анализа иерархий.
- •Устойчивость динамических систем. Теорема Ляпунова в непрерывном и дискретном времени.
- •Иерархическая схема управления сложным объектом. Основные принципы иерархического управления.
- •Управляемость и наблюдаемость систем управления.
- •Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Постановка и пример задачи автоматичес-кого управления для непрерывных динамичес-ких систем. Задачи Больца, Лагранжа, Майера.
- •Метод анализа иерархий.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминиро-ванной системы на основе методов вариации-онного исчисления.
- •Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Управление ресурсами и задача линейного программирования. Примеры, геометрическая интерпретация.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода
- •2.Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Метод анализа иерархий.
- •2. Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминированной системы на основе методов вариационного исчисления.
- •2. Оптимальное управление в стохастических системах. Принцип разделения в непрерывных стохастических системах.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Уравнения фильтра Калмана в дискретном времени. Пример постановки задачи стохастического управления (управление нефтехранилищем).
- •Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •2. Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии при переводе материальной точки в начало координат.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии (задача о «лифте»).
- •2. Применение микропроцессоров и микро – эвм в цифровых системах управления.
Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
Теорема. Для гауссовских векторов оптималь-ная оценка в виде условного среднего вектора относительно ξ (по наблюдению ξ) и ее матрица ошибок задаются формулами
= , , ,
,
.
Доказательство. Образуем вектор
.
,то есть вектор η не коррелирован с вектором . В силу гауссовости векторов и вектор , а также η будут гауссовскими. Некоррелированность для гауссовских векторов означает их независи-мость. Значит η и ξ-M[ξ], а также η и ξ будут независимы и, следовательно, M[η/ξ]=M[η] 0.
Следует, что . Для доказательства выражения для матрицы ковариации ошибок рассмотрим условную ко-вариацию . Поскольку , то, в силу независимости η и ξ.
Поскольку не зависит от случая, то есть от наблюденийξ, то .Теорема доказана в целом.
1. Если величины и ξ некоррелированы, то есть ,тогда , , Наблюдение за ξ не дает новой информации относительно значений .
2. Если величины и ξ полностью коррелированы, то есть , , то
. Наблюдение за ξ дает полную информацию о .
Следствие 1.Пусть и ξ случайные векторы, а G – некоторая совокупность условий. Тогда
=
.
Следствие 2.
Обозначим векторы ,
,
, . Тогда с учетом первого следствия .
Оценка является линейной и ее можно представить в виде – некоторые известные коэффициенты. Тогда
. Данное следствие носит название леммы об ортогональном проецировании и свидетельствуют о том, что ошибка оценивания ортогональна в статистическом смысле любому из наблюдений.
Контрольно-измерительный материал № 4
Классификация систем управления. Основ-ные этапы синтеза сложных систем управления.
Классификация СУ может осуществляться различным образом. Прежде всего, она осуществля-ется по задачам или целям управления. В СУ ре-шаются обычно задачи четырех типов (стаби-лизация, выполнение программы, слежение, оптимизация).
Задача стабилизации объекта управления состоит в поддержании его выходных параметров (состояний) вблизи некоторых заранее известных значений, несмотря на действие помех и различного рода возмущений.
Задача выполнения программы возникает в случаях, когда значения управляемых величин должны изменяться во времени по заранее заданному закону, который не может быть изменен в процессе движения и фактически не зависит от состояния объекта.
Задача слежения при управлении объектами соответствующего типа состоит в установлении как можно более точного соответствия между текущим состоянием управляемой системы и состоянием другой системы.
Задача оптимизации состоит в том, чтобы наилучшим образом в смысле заданного критерия достичь поставленной цели при реальных условиях и ограничениях. Понятие оптимальности каждый раз конкретизируется.
По степени участия человека в процессе управления системы управления делятся на два больших класса: системы автоматического управления (САУ) и автоматизированные системы управления (АСУ).
Основные задачи, решаемые САУ, относятся к задачам стабилизации, выполнения программы.
В АСУ в контур управления включен человек, на которого возлагаются функции принятия важных решений и ответственность за принятые решения. \
Классификация СУ и, прежде всего, АСУ проводится также и по особенностям структуры их построения следующим образом.
По числу уровней иерархии системы делятся на многоуровневые и одноуровневые. Многоуровневые СУ могут быть однородными и неоднородными.
По принципам управления и подчиненности системы делятся на централизованные, децентрализованные и смешанные.
По возможности изменения структуры во времени различают системы с жесткой (фиксированной) структурой и системы с переменной (адаптивной) структурой.
По принципам разбиения элементов системы на подсистемы классифицируют структуру систем, в которых элементы объединяются по функциональному и (или) объектному принципам. В организационных СУ при этом различают линейную, функциональную и линейно-штабную структуры управления.
Важнейшим принципом классификации систем управления является их разделение на простые и сложные. Формализация процессов и синтез управления в простой системе осуществляются на основе существующей методологии теории автоматического управления (регулирования).
Создание сложной СУ предусматривает рассмотрение нескольких этапов ее построения. Факторы сложности объекта управления:
отсутствие законченного математического описания;
стохастический характер поведения;
развивающийся характер поведения;
негативность к управлению;
невоиспроизводимость в эксперименте
Особенности процесса создания сложной СУ часто приводят к тому, что цель управления таким объектом в полной мере никогда не достигается
Формирование целей управления. Определение совокупности целей явля-ется наименее формали-зуемым этапом. Оно базиру-ется на реализации различ-ного рода методов систем-ного анализа и эвристичес-ких приемах для определе-ния целевых функций и по-казателей качества управле-ния.
Определение объекта. Этот этап связан с выделе-нием той части среды, состояние которой субъект может изменить в выгодном для себя направлении.
Структурный синтез модели. Модель F, связывающая входы X и U с выходом объекта Y, определяется структурой W и параметрами H F=(W,H). Этап структурного синтеза модели включает: определение внешней структуры; декомпозицию модели; определение внутренней структуры.
Синтез внешней структуры сводится к содержательному определению входов X и U и выхода Y без учета внутренней структуры.
Декомпозиция модели заключается в том, чтобы на основе априорных сведений об объекте, упростить задачу синтеза структуры модели путем выделения основных функциональных действий или функциональных подсистем, определяющих поведение объекта.
Идентификация параметров модели. Этот этап состоит в определении числовых характеристик H в режиме нормального функционирования объекта.
Планирование эксперимента. Данный этап направлен на осуществление синтеза плана эксперимента, позволяющего с максимальной эффективностью определить искомые характеристики модели объекта управления.
Синтез управления. На этом этапе принимается решение о том, каково должно быть управление U*, чтобы достичь заданной цели управления Z*.
Реализация оптимального управления или отработка оптимального решения U*, полученного на предыдущем этапе. Реализовав управление и убедившись, что цель управления не достигнута, возвращаются к одному из предыдущих этапов. В случае, когда цель управления достигнута, необходимость обращения к предыдущему этапу вызывается изменением только состояния среды X.
Коррекция (адаптация). Специфика управления сложной системой состоит в том, что вследствие наличия помех и нестационарности информация, полученная на предыдущих этапах, только приближенно отражает состояние системы в текущий момент времени. Это вызывает необходимость коррекции ранее полученных результатов. Коррекция может затрагивать различные этапы, вплоть до изменения целей управления.