2. Относительная частота события (очс). Теорема Бернули.

ОЧС- это отношение числа экспериментов, в кот. событие сост-лось к общему числу проведенных экспериментов.

, где W(А)- ОЧС, m - число экспер-тов,в кот событие А состоялось, n - это общее число экспертов.

Под стат. определением вер-ти события А понимают его относит-ную частоту, т.е. , где Р*(А) - представляет собой оценку (приближенное значение) вер-ти события А.

Теорема Бернулли: Относит-ная частота события сходится по вер-ти к истинному значению вер-ти события с ростом числа экспертов.

Стат опред-ние вер-ти применимо при выполнении 3-х условий:

1.Должны сущ-вать возм-ности многократного воспроизв-ния экспер-тов на предмет наступления события А.

2.События должны обладать так называемой стат. устойчивостью осн. закономерностей.

3.Число проводимых экспериментов должно быть невелико.

3.Классич. Опред-ие вер-ти события. Формулы комбинаторики.

Исходы эксперимента наз-ся равновозможными, если вер-ти их наступления равны м/у собой.

Опр. Вер-ти событий, эксперименты кот. можно разложить на равновозможные исходы, равны отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов.

, где m - это число благоприятных событий А, n - общее число возможных исходов.

Исход наз-ся благоприятствующим событию А, если его появление влечет появление события А.

Формулы комбинаторики: 1) Сочетаниями из n элементов по m наз. соединения, состоящие из m элементов и отличающихся друг от друга составом элементов. Число сочетаний равно числу способов выбора соединений из m элементов из общего числа n элементов.

2) Размещениями из n элементов по m наз. соединения, состоящие из m элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком их следования.

3) Перестановками из n элементов наз. соединения, состоящие из n элементов и отличающиеся друг от друга порядком следования элементов.

4)Если в сочетании из n эл-тов по m некот. эл-ты повторяются, то их наз. сочетанием с повторением:

5)Если в размещениях из n эл-тов по m некот. эл-ты повторяются, то их наз. размещение с повторением:

4. Геометрическое определение вероятности события.

Согласно геометрич. схеме опред-ия вер-ти. Вер-ть события, эксперимент по воспроизведению кот. можно разложить на бесконечное число равно возможных исходов, равна отшению меры благоприятствующей данному событию области к мере всей области. , где m(G) – мера благоприятствующей обл.

m(S) – мера всей обл.

В кач-ве меры может выступать длина отрезка, площадь фигуры или объем тела.

В обл. S появл. случайная точка. Внутри обл. S выделяются замкнутые обл. G₁, G₂ и G₃, тогда вер-ть того, что случайная точка обл. S окажется в замкнутых обл. равна:

21.Точные законы распред-ия С.В. Распред-ие Стьюдента.

К точным относятся законы распред-ия непрерывных С.В, в формуле плотности распред-ия вер-тей кот. присутствуют только точные значения параметров, но никак ни значения определяемых по статистич. данным.

Пусть мы имеем С.В. V, распределенную по закону с n степенями свободы. Также задана С.В. Z, распределенная по закону Гаусса. С.В. V и Z независимы. Сконструируем из них новую С.В. T по формуле:

Получившийся в результате исследования закон распределения величины T получил название распред-ие Стьюдента. Ф-ия плотности этого распред-ия имеет вид:

Параметр n обозначает число степеней свободы.

22.Точные законы распред-ия С.В. Распред-ие Фишера-Снедекора.

К точным относятся законы распред-ия непрерывных С.В, в формуле плотности распред-ия вер-тей кот. присутствуют только точные значения параметров, но никак ни значения определяемых по статистич. данным.

Пусть две независим. С.В. U и V распределены по закону со степенями свободы k₁ и k₂ соответственно. Из этих величин конструируется новая С.В. .

И сследования закона распред-ия С.В. F показало, что ф-ия плотности этого распред-ия имеет вид:

Всегда f(x) > 0