10. Вращательное движение. Задание движения
Определение: Вращательным назыв. Движение тела , при котором две его
точки остаются неподвижными.
Прямая, проходящая через эт точки назыв. Осью вращения. Чтобы задать
вращательное движение тела необходимо задать ф-цию Фи = Фи (t) , где Фи
– угол поворота тела. [Фи] = 1 радиан = 1 рад. Отметим, что кинемат.
характер. Вращ. Движ. Тела это угловая скорость и уголовое ускорение.
Определение: Угл. Скорость – это величина, которая характеризует быстроту
изменения угла поворота с течением времени и определяется по ф-ле;
w = (dФи/dt) ; [w] = 1 рад/c
Определение: Угл. Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту
изменения угла поворота с течением времени и определяется по ф-ле
E = (dw/dt) = (d2Фи/dt2) ; [E] = рад/с2
При вращ. Движении скорость точки тела направлена перпендикулярно
радиусу вращения в сторону угл, скорости и определяется по ф-ле : V = w * R
( нарис. Рисунок т. А неподвижна и от неё пару точек по плоскости , соединить
А и точки , и направить скорости перпенд. Отрезку.
При вращении тела угол поворота ф изменяется в зависимости от времени,
т. е. является функцией времени t:
Фи = f(t) - уравнение вращательного движения тела.
11. Вращательное движение. Распределение скоростей и ускорений точек тела.
Определение: Вращательным назыв. Движение тела , при котором две его
точки остаются неподвижными.
Прямая, проходящая через эт точки назыв. Осью вращения. Чтобы задать
вращательное движение тела необходимо задать ф-цию Фи = Фи (t) , где Фи
– угол поворота тела. [Фи] = 1 радиан = 1 рад. Отметим, что кинемат.
характер. Вращ. Движ. Тела это угловая скорость и уголовое ускорение.
Определение: Угл. Скорость – это величина, которая характеризует быстроту
изменения угла поворота с течением времени и определяется по ф-ле;
w = (dФи/dt) ; [w] = 1 рад/c
Определение: Угл. Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту
изменения угла поворота с течением времени и определяется по ф-ле
E = (dw/dt) = (d2Фи/dt2) ; [E] = рад/с2
При вращ. Движении скорость точки тела направлена перпендикулярно
радиусу вращения в сторону угл, скорости и определяется по ф-ле : V = w * R
( нарис. Рисунок т. А неподвижна и от неё пару точек по плоскости , соединить
А и точки , и направить скорости перпенд. Отрезку.
При вращении тела угол поворота ф изменяется в зависимости от времени,
т. е. является функцией времени t:
Фи = f(t) - уравнение вращательного движения тела.
12. Плоскопараллельное движение. Ур-ние движения плоской фигуры.
Определение: Плоскопараллельным назыв. Движение тела, при котором все
его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной
(реальной, или воображаемой) плоскости, которая назыв. Плоскостью
параллелизма.
Отметим, что плоскопаралл. Движение можно рассм. Как наложение 2-ух
движений поступательного вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом)
и вращательного движения относительно оси, проходящей через полюс,
перпендикулярно плоскости параллелизма.
Положение плоской фигуры в плоскости Oxy определяется координатами Xo, Yo
произвольно выбранного полюса О и углом поворота Фи вокруг полюса. Ур-ния
движения плоской фигуры:
Xo=Xo(t) ; Yo=Yo(t) ; Фи = Фи (t) , где первые 2 уравнения описывают
поступательное движение вместе с полюсом О, зависящее от выбора полюса,
последнее – вращение вокруг оси z, проходящей через полюс, которое от выбора
полюса не зависит.
13. Определение скоростей любой точки при плоскопараллельном движении тела.
Скорость любой точки тела при плоскопараллельном движении может быть найдена
по следующей формуле:
Vm = Vn + Vmn , где
Vm – скороть точки М ( неизв. Величина) Vn – скорость точки N ( извест. Величина)
Vmn – скорость вращения т. M вокруг т.N , направлено перпендикулярно прямой MN
в сторону угл. Скорости W и находится по формуле Vmn = W * MN
Теорема: Скорость любой точки плоской фигуры равна геометриче ской сумме
скорости полюса и вращательной скорости этой, точки вокруг полюса.
Следствие 1. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через
эти точки, равны.
Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой
и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между
соответствующими точками отрезка.
14. Мгновенный центр скоростей. Способы определения МЦС.
Определение: МЦС – это точка, неизменно связан ная с плоской фигурой, скорость
которой в этот момент равна нулю.
Допустим, что известна скорость некоторой точки О плоской фигуры Vo и угловая
скорость фигуры w в некоторый момент времени. Примем точку О за полюс. Тогда
скорость любой точки фигуры будет равна геометрической сумме скорости полюса
Vo и вращательной скорости точки вокруг этого полюса . Восставим в точке О
перпендикуляр к направлению скорости v0 так, чтобы направление поворота
скорости v0 к этому перпендикуляру совпадало с направлением вращения фигуры.
Вращательные скорости всех точек этого перпендикуляра вокруг полюса О
направлены противоположно скорости полюса.
Найдем такую точку Р, вращательная скорость которой v0P равна по модулю скорости
полюса Vo, т. е. Vop = Vo.
Так как направления этих скоростей противоположны, то имеем Vop = - Vo
Скорость точки Р: Vp = Vo + Vop = 0.
Следовательно, точка Р в рассматриваемый момент времени является мгновенным
центром скоростей.
Определим положение точки Р. Вычислив вращательную скорость точки Р вокруг
полюса О и приравняв ее скорости полюса, получим Vop = OP * w = Vo , откуда
OP = Vop/w
Следовательно, мгновенный центр скоростей плоской фигуры находится на
перпендикуляре к направлению скорости полюса, на рас стоянии от полюса,
