59.Ряд маклорена:

f(x)=f(0)+f x+ , т.е. в окрестности т.х ф-ия f(x) представляется в виде степенного ряда. Не все ф-ии м.б. разложены в ряд Маклорена,но если ф-ия записыв-ся в ряде Маклорена, то эта запись единственна. Ряд М.явл-ся частным случаем ряда тейлора. Тейлора: f(x)=f( )+f’(x)(x- )+

Разложение в ряд Маклорена некот.ф-ий:

61. Функции нескольких переменных

Пусть им-ся n-мерных величин и каждому набору их значений x1,x2…xn из множ-ва Х соот-т одно из значений величины Z,тогда говорят,что задана ф-ия нескольких переменных. Переменные величины x1,x2,xn наз-ся независимыми переменными, а z-зависимая. Множ-во Х наз-ся обл-ю определения и явл-ся подмножеством nмерного пространства. Ф-ию 2ух переменных обазнач.z=f(x;y) и её обл.определения будет изобр-ся на координ.плоскости x xoy. Окрестностью т.М0(х0;у0) наз-ся круг.который соед-т точку М0. Графиком ф-ии 2ух переменных наз-ся множ-во точек трёхмерного пространства хуz,координата z которых=значению ф-ии. Графиком ф-ии 2ух переменных явл-ся пов-ть в 3ёхмерном пространстве. Пов-ти удобно строить и исслед-ть с помощью метода сечений,т.е. рассматриваются линии, по которым пов-ть перес-ся с координатными плоскостями и плоскостями им паралельными. Линии уровня ф-ии 2ух переменных z=f(x;y) наз-ся множ-во точек на плоскости, таких что z=const

65.Эмпирические формулы, метод наименьших квадратов

На практике мы часто сталкиваемся с задачей сглаживания опытных данных. След-т заранее определиться с видом ф-ии f(x)=ax+b,затем нужно выбрать метод с помощью которого будем подбирать ф-ию. Самый простой м-д – м-д наименьших квадратов.

f( )- , наименьший- . S= -наименьшее значение, где значения a,b-переменные величины, – числа.

=4n

Вторая производная по a:

63. Экстремум функции нескольких переменных.

Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М₀(х₀, у₀) верно неравенство

то точка М₀ называется точкой максимума.

Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М₀(х₀, у₀) верно неравенство

то точка М₀ называется точкой минимума.

Т. (Необх. Ус-я экстремума): Если функция f(x,y) в точке (х₀, у₀) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные первого порядка равны нулю , либо хотя бы одна из них не существует. Эту точку (х₀, у₀) будем называть критической точкой.

Т. (Достаточные ус-я экстремума). Пусть в окрестности критической точки (х₀, у₀) функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Рассмотрим выражение:

1)Если D(x₀, y₀) > 0, то в точке (х₀, у₀) функция f(x, y) имеет экстремум, если

- максимум, если - минимум.

2)Если D(x₀, y₀) < 0, то в точке (х₀, у₀) функция f(x, y) не имеет экстремума

В случае, если D = 0, вывод о наличии экстремума сделать нельзя