- •Раздел 3
- •Нелинейные электрические цепи
- •Общие вопросы и определения
- •Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
- •Расчет нелинейных цепей постоянного тока
- •Метод двух узлов
- •Р асчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
- •Аналитический расчет нелинейных цепей
- •Расчет магнитных цепей. Магнитное поле постоянных токов
- •Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
- •Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •Расчет силы притяжения электромагнита
Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
При расчете магнитных цепей делается ряд упрощений:
Поток рассеяния отсутствует.
Во всех сечениях магнитопровода поток одинаков.
Во всех сечения поперечного сечения магнитопровода вектор магнитной индукции имеет одну и ту же величину и перпендикулярен ему. Поэтому Ф = B S .
В соответствии с принятыми упрощениями расчет ведется на среднюю линию, которая проходит через центры всех поперечных сечений.
Закон полного тока. Магнитное поле создается электрическими токами. Связь между магнитным полем и током определяется законом полного тока:
. (4.5)
∑I = I w = F . ( 4.6)
Закон Ома для магнитных цепей. Если в законе полного тока в качестве контура интегрирования взять окружность с центром на оси провода с током, то взятие интеграла упрощается. Векторы H и dl будут параллельны друг к другу, и поэтому скалярное произведение превращается в простое. Величина Н постоянна и может быть вынесена за знак интеграла:
, ( 4.7)
где l – длина окружности (l = 2 π R).
С другой стороны, если взять участок магнитопровода, то там вектор напряженности магнитного поля с некоторым приближением тоже совпадает с контуром интегрирования по направлению и имеет постоянную величину. Для такого участка будет справедливо приведенное последнее выражение.
Если учесть, что
, Ф = В S и Hl = F , ( 4.8)
то – ( 4.8)
закон Ома для магнитной цепи. Знаменатель этого выражения представляет собой магнитное сопротивление
, ( 4.9)
где S – площадь поперечного участка магнитопровода. Магнитное сопротивление зависит от магнитного потока, следовательно, является величиной непостоянной, и поэтому его применение ограничено.
; ( 4.10)
Левую часть уравнения можно представить состоящим из четырех интегралов
. ( 4.11)
На разных участках Нi различно, но в пределах одного участка Нi одинаково и совпадает по направлению с dl . Тогда:
. ( 4.12)
Здесь можно провести аналогию между электрическими и магнитными величинами:
E → F = I w ,
I → Ф ,
R → R м .
В магнитных цепях величина H l играет такую же роль, как падение напряжения в электрической цепи, поэтому называется магнитным напряжением и измеряется в Амперах. В общем случае
. ( 4.13)
В электростатике аналогично
. ( 4.14)
Выражение (4.13) можно представить в виде
Uм1 + Uм2 + Uм3 + Uм4 = F1 + F2 . ( 4.15)
. ( 4.16)
Т.е. сумма магнитных напряжений на участках контура магнитной цепи равна сумме м.д.с, действующих в этом же контуре, это есть второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Ф1 = Ф2 + Ф2 , ( 4.17)
или
. ( 4.18)
Алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле, равна нулю – первый закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Из всего сказанного следует, что магнитные цепи можно рассчитывать теми же методами, что и нелинейные электрические цепи.