- •Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
- •Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
- •Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
- •Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
- •Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
- •Системный подход. Элементы описания объекта моделирования как системы.
- •Системный подход. Совокупность процедур синтеза и анализа в итерационном цикле проектирования.
- •Иерархические уровни моделирования вс. Структурные примитивы уровней моделирования.
- •Математический аппарат моделирования вс на различных уровнях декомпозиции.
- •Переход от компонентного моделирования к схемотехническому. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
- •Задача управления
- •Задача идентификации
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
- •Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
- •*Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.
- •Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.
- •Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
- •Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
- •Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.
- •Сеть Петри для моделирования процесса пакетирования заявок с переменным размером пакета и параллельного обслуживания
- •Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.
- •Аналитические модели массового обслуживания.
- •*Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.
- •*Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.
- •*Способы управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для событийного управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для пошагового управления модельным временем.
Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
Если некоторые входные или базисные переменные объекта моделирования носят случайный характер, то помимо стандартных задач анализа, целью моделирования является определение статистических характеристик выходных характеристик объекта: плотности распределения параметров, математических ожиданий, среднеквадратических отклонений (дисперсий) и т. п., а также вероятности тех или иных событий.
Наибольшее распространение получили вероятностные методы статистического анализа – аналитический и численный, основанный на применение метода Монте-Карло (метод статистических испытаний)
Аналитический метод состоит в поиске аппроксимирующей функции для функции распределения: f(х)=Fi(vi,t).Этот метод обладает сравнительно невысокой точностью и значительной трудоемкостью.
В методе Монте-Карло данные о моделируемых событиях вырабатываются искусственно путем использования генератора равномерно распределенной в промежутке [0,1] случайной величины xR в сочетании с интегральной функцией распределения вероятностей для исследуемого процесса. В результате использования метода получается серия частных значений случайных величин, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о характеристиках. Чем больше реализаций случайного процесса (прогонов), тем точнее результат анализа. Так, при оценке, например, математического ожидания (МО) случайной величины, каждая новая реализация случайного процесса дает новое значение, изменяющее значение МО. После первой реализации имеется единственное значение случайной величины x1, и МО равно этому значению . После второй реализации МО рассчитывается как среднее двух случайных величин:
.
После третьей реализации:
,
и так далее. В пределе для произвольного числа реализаций n случайного процесса имеем:
. |
(5) |
Каждое новое значение случайной величины оказывает все меньшее влияние на МО. Следовательно, с увеличением числа реализаций случайного процесса точность моделирования по МО возрастает, и в пределе, при числе реализации, стремящихся к бесконечности, МО, рассчитанное по экспериментальным модельным реализациям случайного процесса, будет стремиться к реальному МО.
Если некоторое случайное событие А наступает как следствие какого-либо из nА событий при общем числе n возможных событий (несовместимых и равновероятных), то частота наступления события А при увеличении числа испытаний стремиться к вероятности:
при условии существования данного предела.
В методе Монте-Карло для реализации генератора с заданной функцией распределения используют источник случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1). Равномерным называют такое распределение, при котором каждое из чисел избранного интервала имеет одинаковую вероятность появления. Искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, получают в следующем порядке:
строят график или таблицу функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемые события или процессы, откладывая по оси x значения случайной переменной, а по оси y – значения вероятностей;
выбирают случайное число с помощью генератора случайных чисел в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов);
строят линию, параллельную оси х, от значения выбранного случайного числа до пересечения с кривой распределения вероятностей и, затем, от полученной точки линию, параллельную оси у, до пересечения с осью х, получая выборочное значение случайной величины по заданному типу распределения.