Основные свойства неопределённого интеграла

Если функция  f ( x ) имеет первообразную на промежутке  X, и k – число, то

Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла.

Если функции  f ( x )  и  g ( x ) имеют первообразные на промежутке  X , то

Короче: интеграл суммы равен сумме интегралов.

Если функция  f ( x ) имеет первообразную на промежутке X , то для внутренних точек этого промежутка:

 

Короче: производная от интеграла равна подынтегральной функции.

 

Если  функция  f ( x )  непрерывна на промежутке  X  и дифференцируема во внутренних точках этого промежутка, то:

Короче: интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования.

20 понятие о несобственных интегралов

При рассмотрении определённых интегралов мы предполагали, что область интегрирования ограничена (более конкретно, является отрезком [a,b] ); для существования определённого интеграла   необходима ограниченность подынтегральной функции на [a,b]. Будем называть определённые интегралы, для которых выполняются оба эти условия (ограниченность и области интегрирования, и подынтегральной функции) собственными; интегралы, для которых нарушаются эти требования (т.е. неограничена либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе)несобственными.