31. Гипергеометрическое распр.

ДСВ Х = m имеет геом. распр. с параметром p, если она принимает знач. 1, 2, …, m, …(бесконечное, но счетное мн-во знач.) с вер. P(X=m) = pq^m-1, где 0<p<1, а q = 1 – p. Ряд геом. распр. имеет вид:

X	1	2	3	…	m	…
p	p	Pq	pq^2	…	pq^m^-1	…

Определение геом.. распр. корректно, т.к. = p + pq + pq² + …+ pq^m-1 = p(1+ q + q² +…+ q^m-1 +…) = p/(1-q) = p/p = 1.

(сумма в скобках – беск убыв геом прогр)

СВ Х равная m, имеющая геом. распр., представляет собой число m исп., проведенных по схеме Бернулли с вер. p наступления соб. в каждом исп. до первого полож. исхода. Мат. ожидание(м.о.) СВ Х, имеющей геом. распр. с параметром p равно 1/p, а дисперсия равна q/p².

ДСВ имеет гипергеом. распр. с параметрами n, M, N, если она принимает знач. 0, 1, 2, …, min(n, M) с вер. P(X= m) = , где ; n, N, M — натур. числа. Гипергеом. распр. имеет СВ Х = m, число объектов, обладающих заданным св-вом среди n объектов, случайно извлеченных без возврата из совокупности N объектов, M из кот. обладают этим св-вом. м.о. СВ, имеющей гипергеом. распр. с пар. n, N, M, вычисляется по формуле M(X)=n*M/N;D(X)= n*M/(N-1)*(1-M/N)*(1-n/N)

27. Мода, медиана, ассиметрия, эксцесс.

Опред Модой(M_o(X)) CB X называется ее наиболее вероятное значение, т.е. значение, для кот. вер. p_i или плотность вер-ти f(x) достигает максимума. Если вер. или плотность вер-ти достигает максимума не в одной, а в нескольких точках, то распр. называется полимодальным.

Опред Медианой (M_e(X)) НСВ Х называется такое ее значение, для кот. вер. того, что X< M_e(X) равна вер. того, что X> M_e(X) и равна ½, т.е. вер. того, что СВ Х примет значение меньше M_e или больше ее одна и таже и равна ½. Геом.ески медиана – это вертик. прямая x= M_e(X), проходящая через точку M_e(X), кот. делит площадь фигуры кривой распр. на 2 равные части.

Коэффициент ассиметрии(А). A= , где  - среднеквадратич. отклонение, - центральный момент 3-ей степени. Если распр. симметрично относительно мат. ожидания, то А=0.

Эксцессом или коэффициентом эксцесса называют число E= -3. (Служит для характ крутости распр-я – остро или плоско вершинности) Число 3 вычитается из соотношения , т.к. для наиболее часто встречающегося нормальн. распр. вел-на =3. Кривые более островершинные, чем нормальные обладают положительн. эксцессом, а более плосковершинные – отрицат. эксцессом.

29.Начальные и центральные моменты случ. Величин.

Начальным моментом к-того порядка СВ Х называется мат. ожидание(м.о.) к-той степени этой вел-ны. Начальн. момент обозначается = M(X)^k. Центральным моментом к-того порядка СВ Х назыв. м.о. к-той степени отклонения СВ Х от ее м.о., т.е. = (X – M(X))^k. Для ДСВ и НСВ формулы для вычисления моментов приведены в таблице:

Моменты	ДСВ	НСВ
Начальный		, где f(x) – ф-ция плотности распр.
Цент Ральн.

При к=1 ; при к=2 . Центр. моменты могут быть выражены через нач. моменты по формулам: ;; . м.о. или нач. момент 1-го порядка хар-ет ср. значение СВ. или дисперсия хар-ет степень рассеивания распр. СВ Х отн-но м.о. M(X). служит для хар-ки ассиметрии или скошенности распр. Он имеет размерность куба СВ. Чтобы получить безразмерную вел-ну, ее делят на , где  - среднеквадратич. отклонение. Коэфф ассиметрии служит для хар-ки крутости, т.е. островершинности или плосковершинности распр. Эти св-ва описываются с помощью эксцесса.