- •2.Устойчивость сжатых стоек.Понятие критической силы,фотмула Эйлера для критической силы.
- •1.Классификация основных расчетных схем сооружений.Статический анализ.
- •2.Метод сил.Канонический уравнения метода сил,их коэффициенты.
- •1.Кинематический анализ сооружений.Определение числа степеней свободы.Анализ геометрической структуры конструкций
- •2.Устойчивость сжатых стоек.Полный график критических напряжений,условие устойчивости.
- •1.Многопролетные,шарнирно-опертые балки.Общая характеристика,способы образования,кинематический анализ.
- •1.1. Кинематический анализ
- •1.2. Образование поэтажной схемы
- •1.3. Построение эпюр внутренних силовых факторов
- •2 .Понятие о линейно-деформируемых системах.Действительная и возможная работа статически приложенных сил.
- •1.Статически определимые фермы.Расчет способом вырезания узлов.
- •2.Принцип возможных перемещений.Теорема о взаимном перемещении.
- •1 .Статически определимые фермы.Расчет способом вырезания узлов.
- •2.Три типа задач в расчетах на устойчивость.
- •1.Статически определимые фермы.Расчет способом моментных точек.
- •2.Статически определимые системы.Возможная работа внутренних сил.
- •1.Статически определимые фермы.Расчет способом проекций.
- •1.Арочные конструкции.Типы арочных конструкций,их кинематический анализ.
- •2.Принцип возможных работ.Теорема о взаимности работ.
- •2.Определение внутренних усилий в статически неопределимых конструкциях на примере двухшарнирной рамы.
- •1.Арочные конструкции.Определение внутренних усилий в трехшарнирной арке.
- •1.Рамные конструкции.Классификация рам,кинематический и геометрический анализ рамных систем
- •2.Расчет статически неопределимых балок методом сил,выбор основной системы.
2.Устойчивость сжатых стоек.Полный график критических напряжений,условие устойчивости.
Для надежной работы элементов конструкции необходимо обеспечить сохраниение первоначальной формы равновесия,как самих элементов,так и всей конструкции в целом.
Равновесие механической системы называется устойчивым,если при отклонении от положения равновесия система возвращается в первоначально е положение после устранения причин,вызывающих это отклонение.Равновесие называется неустойчивым,если система не возвращается в исходное положение,а отклоняется от него ещё больше.Равновение называется безразличным,если новое положение системы после отклонения от исходного остается рановесным ии после удаления внешнего воздействия. Тщательно поставленные опыты показали справедливость формулы Эйлера для стержней большой гибкости. В то же время эти опыты подтвердили неприменимость формулы Эйлера для стержней, гибкость которых λ<λo. Для таких стержней формула Эйлера дает значения критических нагрузок, превышающие их действительные значения. Попытки использовать формулу Эйлера для стержней средней и малой гибкости (λ<λo, σk>σпц) приводили иногда к серьезным катастрофам.
Теория устойчивости стержней за пределом пропорциональности была развита Т. Карманом (1909 г.).
Для критической нагрузки им было получено уравнение, аналогичное по структуре формуле Эйлера:
где Т - приведенный модуль, или модуль Кармана.
Модуль Т является величиной переменной, зависящей как от величины напряжений σk, так и от формы сечения. Зависимость модуля Т от напряжений σk устанавливается на основании диаграммы сжатия материала стойки в осях σ, ε. При напряжениях σkЈσпц приведенный модуль Т принимает значение модуля упругости Е. Однако, оказалось, что определяемые формулой (13.15) критические напряжения несколько выше экспериментальных.
Лучшее согласование с экспериментальными данными дает формула Энгессера-Шенли
где Ek - касательный модуль упругости, численно равный тангенсу угла наклона касательной к диаграмме сжатия σ=f(ε)материала при σ=σk.
Использование формул (13.15), (13.16) требует построения диаграммы сжатия для материала стержня, что осложняет их применение. Поэтому в практических расчетах на устойчивость при λ<λo часто пользуются либо непосредственно экспериментальными данными, либо эмпирическими формулами.
Наибольшее распространение имеет линейная формула, предложенная Ф.С. Ясинским (1895 г.):
В этой формуле λ - гибкость стержня, a и b - коэффициенты, зависящие от свойств материала. Например, для стали 3 при σв=380 МПа и σт=240 МПа формула (13.17) имеет вид
По формуле (13.17) проводится расчет на устойчивость стержней средней гибкости, разрушение которых при сжатии сопровождается значительным боковым выпучиванием.
Для стержней малой гибкости (λ<λ1) понятие потери устойчивости неприменимо в том смысле, в каком применяется для стержней большой гибкости. Стержни, у которых длина невелика по отношению к размерам поперечного сечения, выходят из строя главным образом из-за того, что напряжения сжатия в них достигают предела текучести σт (при пластичном материале) или предела прочности σв (при хрупком материале). Поэтому для стержней малой гибкости в качестве критического напряжения принимается предел текучести σт или предел прочности σв. Четкой границы между стержнями малой и средней гибкости провести нельзя. В расчетах принимают λ1=(0.2-0.4)λo.
Выбрав λ1, можно найти коэффициенты a и b в формуле (13.17), составляя уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (λ1, σт) и (λo, σпц):
Зависимость критических напряжений σк от гибкости λ изображается графически в виде полной диаграммы критических напряжений. Такая диаграмма для стали представлена на рис. 13.11.
Для стержней малой гибкости зависимость σк от λ от выражена горизонтальной прямой, для стержней средней гибкости - наклонной прямой (13.17), а для стержней большой гибкости - гиперболой Эйлера.
Если известна гибкость рассчитываемого стержня, то критическое напряжение может быть найдено непосредственно по диаграмме критических напряжений.
Б4.