- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
Сильное взаимодействие молекул происходит тогда, когда они сблизятся на достаточно близкое расстояние, называемое прицельным параметром. Если частицы представим в виде шаров, то
п рицельному параметру будет соответствовать величина, равная 2r, где r – эффективный радиус частицы. Таким образом, если пролетающая молекула попадает в круг, площадью , то столкновение неизбежно.
Величина
называется эффективным сечением столкновения.
Теперь, предположим, что молекула прошла путь, равный единице длины. При этом она как бы вырезает в пространстве цилиндр, объемом, равным . Молекула сталкивается со всеми молекулами, находящимися в этом объеме, а их число равно , где - концентрация частиц. Следовательно, на единице пути молекула испытает столкновений. Отсюда следует, что, в среднем, одно столкновение произойдет на длине
.
Это средняя длина свободного пробега молекулы. Из полученного выражения видно, что средняя длина свободного пробега зависит от концентрации молекул, т.е. обратно пропорциональна давлению.
Необходимо различать среднюю длину свободного пробега и среднее расстояние между молекулами.
Коэффициент диффузии
Рассмотрим смесь двух газов, общее давление которых постоянно, а состав меняется только вдоль оси . Будем рассматривать только газ номер 1. Пусть - концентрация частиц этого газа .
Р асположим площадку единичного сечения перпендикулярно потоку частиц газа, движущемуся вдоль оси . Учтем, что частицы пересекают эту площадку, как в направлении , так и в противоположном направлении, однако, потоки частиц не-
одинаковы, т.к. есть зависимость . Теперь учтем, что потоки частиц вдоль оси формируются на расстоянии, равном средней длине свободного пробега от рассматриваемой площадки (см. рис. 15.2), т.е. в местах, где они испытывают последнее (в среднем) столкновение. Таким образом, можно записать:
~ ,
где - тепловая скорость движения частиц.
Так как величина достаточно мала (будем считать, что это так), можно записать:
,
или
Ранее, для диффузионного потока мы имели . Поэтому для коэффициента диффузии имеем:
~ .
Так как , , а , выражение для может быть представлено в виде:
~ .
Видно, что коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению и пропорционален температуре в степени три вторых.
15.5. Коэффициент теплопроводности
Для нахождения коэффициента теплопроводности не требуется проведения каких либо дополнительных вычислений, т.к. процессы диффузии и теплопроводности является аналогичными. При этом роль коэффициента диффузии в процессе переноса тепла играет коэффициент температурапроводности ( ), т.е. имеем
~ .
15.6. Теплосопротивление
Выражение плотности потока тепла позволяет решать различные задачи по теплопроводности. Рассмотрим одну из них.
Пусть имеется слой вещества, ограниченный двумя концентрическими сферами, с радиусами и , поддерживаемыми при температурах и соответственно. Требуется найти стационарное значение полного потока тепла от сферы 1 к сфере 2. Для нашего случая имеем:
.
Согласно закону сохранения энергии можно констатировать, что полный поток тепла через сферу любого радиуса одинаков. Т.е.
,
откуда следует, что:
.
Интегрируя последнее выражение получим:
.
Знаем, что при температура . Поэтому имеем:
и как следствие этого получаем:
.
Теперь подставим в это выражения параметры второй сферы и получим:
,
и определим искомую величину:
.
Из полученного выражения видно, что если удалить вторую сферу на бесконечность ( ), то
и полный тепловой поток не зависит от , а определяется только разностью температур тела и бесконечности.
Отношение разности температур к тепловому потоку называется теплосопротивлением. В частности, для сферического слоя теплосопротивление равно:
.