Приближенный метод расчета. Метод касательных конусов

Для приближенного расчета давления и коэффициента волнового сопротивления заостренных тел вращения произвольной формы применяется метод касательных (местных) конусов (рис. 9.7).

Согласно этому методу, коэффициент давления в каждой точке тела с криволинейной образующей принимается равным коэффициенту давления на местном конусе с углом полураствора (при том же числе Маха). Образующей местного конуса является касательная к поверхности тела в данной точке, а осью конуса – ось потока, т. е. направление вектора скорости (если угол атаки ) или продольная ось тела (при симметричном обтекании). То есть производят замену плавной образующей тела вращения на ломаную линию (исходное тело с криволинейной образующей заменяют составным коническим). Таким образом, можно приближенно определить закон распределения давления по телу вращения и рассчитать течение во всей области между скачком и телом.

В случае аналитического задания формы тела определение угла местного конуса (угла наклона касательной) выполняется достаточно просто. Например, для носовой части, форма которой получена вращением дуги окружности радиуса вокруг некоторой оси, угол наклона касательной в точке с местным радиусом тела вращения определяется по следующей формуле: , где – радиус миделя (наибольшего поперечного сечения тела).

А налогично, для оценки параметров на поверхности конуса при можно воспользоваться результатами, полученными для . Приближенные результаты можно получить, применив и для этого случая метод местных конусов (рис. 9.8).

В приложении к несимметричному обтеканию конуса делается предположение, что каждая образующая конуса, отклоненного на угол , принадлежит условному конусу с углом (местный угол), симметрично обтекаемому потоком ( – подветренная образующая; – наветренная). Имея результаты теории симметричного обтекания, можно определить параметры на той образующей, которая принадлежит этому «местному» конусу. Таким образом, основным элементом расчета является угол «местного конуса».

Величину угла можно рассчитать по формуле (9.8) или по приближенной формуле, применимой для малых углов :

. (9.11)

В формуле (9.11) отсчитывают от оси конуса, а угол в формуле (9.8) – от вектора (см. рис. 9.5). За начало отсчета обоих углов принято направление на подветренную образующую конуса, лежащую в плоскости симметрии течения (в плоскости «вектор скорости – ось конуса»).

Чем больше скорость набегающего потока и меньше угол атаки, тем меньше погрешность расчетов по этому методу. Поэтому его целесообразно применять при малых углах и больших числах .

Определение нормальной и продольной силы по распределению давления

Получим формулы для определения нормальной и продольной силы, а также момента тангажа относительно вершины для конуса, обтекаемого идеальной жидкостью. В этом случае на поверхность тела действуют только силы аэродинамического давления.

Выделим на поверхности тела элементарную площадку: (рис. 9.9). Нормальная сила, действующая на эту площадку, равна

.

Рис. 9.9. Определение нормальной и продольной силы

Так как , после интегрирования в пределах ( – длина тела вращения) и получим выражение для нормальной силы, действующей на всю поверхность тела:

.

Коэффициент нормальной силы равен , где – площадь миделевого сечения тела. Перейдем к безразмерным величинам и сделаем следующие замены: , , ( – удлинение тела; – диаметр миделя). Тогда выражение для коэффициента нормальной силы примет вид

,

. (9.12)

Аналогично получим формулу для коэффициента продольной силы. Элементарная продольная сила равна . Так как , то

и . (9.13)

Формулы (9.12) и (9.13) применимы для любого тела вращения. Для конуса , и . Тогда из формул (9.12) и (9.13) получим следующее:

, (9.14)

. (9.15)

Коэффициент давления . Коэффициент момента относительно вершины конуса, отнесенный к длине конуса равен . Из формул (9.14) и (9.15) следует, что коэффициенты и зависят от углов атаки , полураствора конуса и числа Маха , т. е. .

Анализ результатов экспериментов и расчетов для конусов показывает, что при увеличении коэффициент нормальной силы уменьшается, а коэффициент продольной силы увеличивается. Подобное противоположное влияние на эти аэродинамические коэффициенты оказывает число Маха: с увеличением числа увеличивается, а уменьшается.