8.1. Приближенное аналитическое решение задачи определения температуры движущейся по скважине смеси и скорости разложения газовых гидратов

Зависимость температуры газа от времени и координаты, а также общие соображения показывают, что изменение температуры газа при его течении можно при достаточно больших временах описывать уравнением, где коэффициент теплоотдачи α(t) определяется условиями теплообмена с породами и характеризует расстояние, на которое продвинулся тепловой фронт в породах.

Для плоской задачи:

(8.13)

а для осесимметричной, если ввести радиус влияния, зависящий от времени R_ex(t),

(8.14)

Более точное выражение для коэффициента теплоотдачи можно получить методом Лапласа. При больших временах:

При длительном периоде работы скважины он незначительно отличается от (8.14). Температура газовой смеси в рассматриваемом приближении определяется зависимостью:

(8.15)

Зависимости (8.13) и (8.14) для коэф­фициентов теплообмена относятся к случаю постоянной температуры сква­жины. Поэтому решение для темпера­туры газовой смеси (8.15) отличается от точного, что можно увидеть на примере плоской задачи, сравнивая формулы (8.11) и (8.15). Однако при больших временах продвижение фронта температур незна­чительно и решения мало отличаются. Следовательно, при достаточно боль­ших временах распределение темпера­туры газовой смеси описывается урав­нением (8.15) с коэффициентом тепло­обмена (8.14).

Прогревание окружающих скважину пород приводит к сглаживанию распре­деления температурного поля в поро­дах вблизи стенок скважины и, следо­вательно, к уменьшению градиентов тем­пературы по радиусу и тепловых пото­ков в среду.

Полный массовый дебит D_m(t) добываемого газа от разложения гидра­тов за время t из скважины длиной ΔL описывается зависимостью:

(8.16)

где V_f - скорость фронта разложения гид­рата; S_h - плотность гидратов.

Массовая доля газа в гидратах приня­та ε ~ О, 13.

8.2. Численный расчет распределения температуры и давления вдоль скважины. Определение дебита метана

Выполнены раcсчеты распре­деления температуры горячей смеси, дав­ления по скважине, температуры в газо­гидратной залежи и зависимость полно­го дебита от времени, в которых приняты следующие параметры: пористость 0,3; гидратонасыщенность 0,3; радиус сква­жины 0,1 м; начальный радиус располо­жения гидратов от оси скважины 0,2 м; длина горизонтального и вертикальных участков скважины 1 км; удельная тепло­та фазового перехода (гидрат - вода + газ ) 500 кДж/кг, температуры смеси на входе 640 и 700 °С; давление смеси на входе 7,5 МПа, массовый расход 18 кг/с; входная скорость течения (определяет­ся расчетом) примерно 28 м/с; массовая доля метана в гидратах 0,13; начальная температура пород 5 °С; температура фа­зового перехода 12 °С; время работы сква­жины 1-30 ч (рис.8.4).

Рис. 8.4. Зависимость температуры движущейся в трубе смеси от координаты z вдоль трубы после 30 ч работы скважины

В первые часы работы скважины отсут­ствует разложение гидратов (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Зависимость полного дебита от времени работы скважины

Это связано с тем, что температурное поле в породах не успело дойти до гидрат­ной залежи, расположенной на рассто­янии двух радиусов скважины. Дебит растет во времени от нулевого, когда начинают разлагаться гидраты, которые прогрелись до фазовой температуры разложения, до текущего, связанного с прогревом пород на более далеких го­ризонтальных участках скважины.

С те­чением времени прогревается горизон­тальная область расположения залежи, однако при больших временах, в связи с отмеченным ранее эффектом экрани­рования горячей скважины при прогре­ве ближайших областей пород, тепло­вые потоки от скважины падают и де­бит слабо растет.

Характер движения фронта разложения гидратов, вблизи которого происходит резкое изменение температуры со скач­ком плотности теплового потока, приве­ден на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Радиальная зависимость температурно­го поля в породах на расстоянии 1,5 км от устья скважины (в гидратной области). Время после пуска скважины: 1 - 10 ч, 2- 30 ч

Из резуль­татов расчетов видно, что скорость движения фрон­та разложения гидратов падает со вре­менем вследствие прогрева пород, по­этому вариант использования кондуктивно-конвективного теплообмена движу­щихся флюидов оказывается более эф­фективным.