Лабораторная работа №10.
ИЗУЧЕНИЕ АДИАБАТНО – ИЗОХОРНОГО - ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ЦИКЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ИЗОБАРНОЙ И ИЗОХОРНОЙ
ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗА.
Цель работы: Исследовать адиабатно – изохорно - изотермический цикл; измерить показатель адиабаты для газа.
Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный баллон; жидкостный манометр; ручной насос.
Вопросы для допуска к лабораторной работе
Укажите цель, опишите схему лабораторной установки и порядок выполнения работы.
Какой процесс называется изотермическим? Адиабатическим? Изохорическим? Изобарическим?
Записать и сформулировать первый закон термодинамики для каждого из трёх процессов, приведённых в работе.
Краткая теория
В классической статистической физике доказывается теорема Больцмана: если статистическая система находится в состоянии теплового равновесия при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена между степенями свободы и для каждой степени свободы равна .
Под числом степеней свободы подразумевается число независимых координат, которое нужно ввести для определения положения тела в пространстве.
Положение одноатомной молекулы в декартовой системе координат полностью определяется тремя координатами Х, У, Z, то есть такая молекула имеет три поступательные степени свободы.
Жесткую двухатомную молекулу представим в виде гантели, центр тяжести которой совпадает с началом координат. Благодаря химической связи между атомами молекула может двигаться поступательно как целое в трех взаимно перпендикулярных направлениях X, Y, Z, то есть имеет три поступательные степени свободы. Кроме того, молекула вращается вокруг этих же осей, причем вращение вокруг оси Х не изменяет положения системы в пространстве. Поэтому для определения положения двухатомной молекулы в пространстве необходимо, кроме трех поступательных степеней задать еще две вращательных (угол поворота вокруг оси У и угол поворота вокруг оси Z).
Трехатомная нелинейная молекула, а также любая многоатомная молекула имеет шесть степеней свободы: три - поступательные и три - вращательные.
При температуре порядка 103К атомы в молекуле приходят в колебательное движение, и необходимо учитывать колебательные степени свободы. Таким образом, общее число степеней свободы молекул (без учёта электронных) , где N – число атомов в молекуле. Каждый атом в молекулу «приносит» 3 степени свободы.
Нетрудно определить, что двухатомная молекула может иметь одну колебательную степень свободы, трехатомная – три, четырехатомная – шесть. Для определения числа колебательных степеней свободы молекул удобно пользоваться следующим правилом:
iкол = 3N – 6,
где N - число атомов в молекуле. Для двухатомной молекулы надо вычитать не шесть, а пять.
Закон равнораспределения энергии распространяется и на вращательные степени свободы. На каждую вращательную степень свободы также приходится энергия, равная .
Если амплитуды колебаний малы по сравнению с расстоянием между атомами, то колебания можно считать гармоническими. На каждую колебательную степень свободы приходится энергия, равная ( в виде кинетической и в виде потенциальной энергии).
Таким образом, среднее значение энергии молекулы равно , внутренняя энергия одного моля газа
|
(1) |
где i - число степеней свободы молекулы.
Из этого выражения видно, что внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется числом степеней свободы молекул и температурой газа и не зависит от его объема. Внутренняя энергия системы является одной из функций её состояния.
Согласно первого начала (закона) термодинамики увеличить внутреннюю энергию системы можно за счет сообщенного ей некоторого количества теплоты , или за счет работы внешних сил :
(знак «-» перед означает, что работа совершается не самой системой, а внешними силами)
Теплоемкостью тела называют величину, равную количеству теплоты, которую нужно сообщить телу (отнять от тела), чтобы изменить его температуру на 1 К (1°С):
(2)
Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью (с), теплоемкость одного моля вещества – молярной теплоемкостью (Сm). Соотношение между молярной и удельной теплоемкостями определяется выражением: , где М – молярная масса.
Найдем теплоемкости газа при различных способах его нагревания. Наибольший интерес представляют случаи, когда нагревание происходит при постоянном объеме и постоянном давлении.
1. V = const (изохорный процесс). В этом случае
.
Изохорная теплоемкость равна:
. |
(3) |
2. р = const (изобарный процесс). .
Из уравнения состояния идеального газа . Тогда изобарная теплоемкость
. (4)
Здесь , то есть универсальная газовая постоянная равна работе, совершаемой при изобарном нагревании одного моля газа на один Кельвин. Поделив на , получим:
; (5)
- называют показателем адиабаты (показателем Пуассона).
Определяя экспериментально отношение для различных химических соединений, можно установить число степеней свободы, а, следовательно, и структуру молекул.
Согласно классической теории значение теплоемкости не должно зависеть от температуры. В действительности это оказывается справедливым только для отдельных температурных интервалов, причем в разных интервалах теплоемкость имеет разные значения.
В настоящей работе отношение определяется методом адиабатного расширения. При адиабатном процессе газ совершает работу против внешних сил за счет уменьшения внутренней энергии (за счет снижения температуры):
. |
(6) |
Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа, исключим переменную :
;
, то есть
.
Если дифференциал от некоторого выражения равен нулю, то под знаком дифференциала стоит постоянная величина. Следовательно,
.
Учтем, что . Получим
. |
(7) |