- •1. Предмет кг. Области применения кг. Совр. Тенденции развития кг.
- •2. История развития кг. Современные тенденции развития кг.
- •3. Основные понятия кг. Аппаратное обеспечение кг. Принципы формирования изображения.
- •4. Растровые графические дисплеи с регенерацией изображения.
- •5. Устройство электронно-лучевой трубки. Устройство цветной растровой элт. Системы с телевизионным растром.
- •7. Вывод изображения. Система черезстрочной развертки.
- •8. Мультимедиа.
- •9. Оборудование для компьютерной графики.
- •10. Аппаратные решения в компьютерной графике.
- •11. Архитектура рабочих станций. Графический ускоритель. Арi.
- •12. Архитектура графических рабочих станций. Технологии 3d графики.
- •13. Архитектура графических рабочих станций. Принципы конвейерной архитектуры.
- •14. Общие положения алгоритмов сжатия изображений.
- •15. Алгоритмы архивации без потерь: rle, lz/lzw, Хаффман.
- •16. Алгоритмы архивации с потерями, проблемы алгоритмов архивации с потерями. Основные идеи алгоритмов jpeg, фрактальный, волновой.
- •17. Геометрическое моделирование и решаемые им задачи.
- •18. Представление геометрических моделей. Полигональные сетки.
- •19. Аффинные преобразования, их свойства, однородные координаты.
- •20. Аффинные преобразования на плоскости.
- •21. Аффинные преобразования в пространстве. Использование матричного представления. Составные аффинные преобразования в пространстве.
- •22. Проецирование. Общий вид преобразований в пространстве. Виды проекций.
- •23. Этапы создания графического объекта. Преобразование положения объекта. Понятие камеры. Особенности матричных преобразований.
- •24. Понятие растрового алгоритма. Понятие связности. Основные требования, предъявляемые к растровым алгоритмам.
- •25. Растровое представление отрезка: постановка задачи, простейший алгоритм, алгоритм цда.
- •26. Растровое представление отрезка: постановка задачи, алгоритм Брезенхейма.
- •27. Растровое представление отрезка: построение сглаженной линии (метод Флойда-Стейнберга, модификация алгоритма Брезенхейма, сглаживание всей сцены).
- •28. Растровое представление окружности: постановка задачи, простой алгоритм, алгоритм Брезенхейма.
- •29. Алгоритм закраски области, заданной цветом границы.
- •30. Nvidia cuda. Понятие gpgpu.
- •31. История расчётов на gpu. Области применения параллельных расчётов на gpu. История развития cuda.
- •32. Возможности nvidia cuda.
- •33. Преимущества и ограничения cuda.
- •34. Решения с поддержкой nvidia cuda.
- •35. Состав nvidia cuda.
- •36. Оптимизация программ на cuda.
20. Аффинные преобразования на плоскости.
Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х, у) ее координат (рис. 1). Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел - (х*, у*).
Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями:
где a, b, l, g, m, d – произвольные числа, связанные неравенством
Формулы (*) можно рассматривать двояко: либо сохраняется точка и изменяется координатная система (рис. 2) – в этом случае произвольная точка М остается той же, изменяются лишь ее координаты, либо изменяется точка и сохраняется координатная система (рис. 3) – формулы (*) задают отображение, переводящее произвольную точку M(x,y) в точку М*(х*, у*), координаты которой определены в той же координатной системе.
-
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
В дальнейшем мы будем рассматривать формулы (*) как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости.
В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах (*) для этих случаев нам удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.
Поворот вокруг начальной точки на угол j описывается формулами:
Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так:
х* = aх, у*=dу, а > 0, d > 0 .
Например, растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что
a > 1 (0 < a < 1).
Отражение (относительно оси абсцисс) задается при помощи формул:
х* = х, у* = -у.
Параллельный перенос обеспечивают соотношения
x* = x + l,
у* = у + m..
Выбор этих четырех частных случаев определен двумя обстоятельствами.
Каждое из приведенных преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл (геометрическим смыслом наделены и постоянные числа, входящие в приведенные формулы).
Любое преобразование вида (*) всегда можно представить в виде последовательного исполнения простейших преобразований.
Для эффективного использования этих известных формул более удобной является их матричная запись.
, ,
Этого можно достичь, например, так: перейти к описанию произвольной точки плоскости тройкой чисел.
21. Аффинные преобразования в пространстве. Использование матричного представления. Составные аффинные преобразования в пространстве.
Поступая аналогично тому, как это было сделано в размерности два, заменим координатную тройку (х, у, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел (x, y, z, 1) или, более обобщенно, на (hx, hy, hz), h¹0. Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел; которая определена однозначно с точностью до общего множителя. Предложенный переход к новому способу задания точек позволяет воспользоваться матричной записью и в более сложных, трехмерных задачах.
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции поворотов, растяжений, отражений и переносов.
1. Матрицы вращения в пространстве
вокруг оси абсцисс на угол j:
|
вокруг оси ординат на угол y:
|
2. Матрица растяжения (сжатия):
, |
где, используются следующие коэффициенты растяжения(сжатия): a > 0 - вдоль оси абсцисс; b > 0 - вдоль оси ординат; g > 0 - вдоль оси аппликат.
|
3. Матрицы отражения
относительно плоскости ху ; |
относительно плоскости уz ; |
относительно плоскости zx . |
4. Матрицы переноса (здесь l,m,n - координаты вектора переноса)
.