- •Калиничев в.Н.
- •Основные понятия и методы построения изображений на плоскости
- •Прямоугольные проекции. Комплексный чертеж
- •Трехкартинный чертеж точки. Координаты точки
- •Прямая линия
- •Плоскость
- •2. Проекции с числовыми отметками. Точка, прямая линия.
- •2.1. Сущность метода. Проекции точек на плане.
- •2.2. Классификация прямых и способы задания прямой на плане.
- •2.3. Определение истиной длины отрезка и угла падения прямой.
- •2.4.Уклон и заложение прямой. Интерполирование прямой.
- •2.5. Взаимное расположение двух прямых линий.
- •3. Проекции с числовыми отметками. Плоскость.
- •3.1. Классификация плоскостей и способы их задания на плане.
- •3.2. Заложение и уклон плоскости.
- •3.3. Элементы залегания плоскости.
- •3.4. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •3.5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- •3.6. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •3.7 Примеры решения задач на взаимное расположение прямой и плоскости.
- •4. Проекции с числовыми отметками. Методы преобразования чертежа
- •4.1. Метод вращения. Вращение вокруг вертикальной оси
- •4.2. Вращение точки, прямой и плоскости вокруг горизонтальной оси
- •5. Проекции с числовыми отметками. Кривые поверхности
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Топографическая поверхность и ее геометрические свойства
- •6.Проекции с числовыми отметками. Пересечение топографической поверхности с плоскостью и прямой линией.
- •6.1. Пересечение поверхности с плоскостью
- •6.2. Пересечение поверхности с прямой линией
- •Оглавление
Плоскость
Положение плоскости в пространстве, а, следовательно, и на комплексном чертеже определяется (рис. 1.12):
тремя точками, не лежащими на одной прямой, - плоскость (ABC) - рис. 1.12, а;
прямой a и точкой С, не лежащей на этой прямой, - плоскость (a, С) – рис. 1.12, б;
двумя пересекающимися прямыми n и m – плоскость (n m) – рис 1.12, в;
двумя параллельными прямыми a и b – плоскость (a b) – рис. 1.12, г.
любой плоской фигурой ABC – рис. 1.12, д.
Каждый из указанных способов задания плоскости позволяет однозначно судить о положении ее в пространстве.
Плоскость на комплексном чертеже можно задать прямыми линиями, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций. Эти линии в начертательной геометрии называют следами плоскости (рис. 1.13). Линия пересечения плоскости с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом плоскости и обозначается h. Линия пересечения плоскости с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом плоскости и обозначается f .
В общем случае следы плоскости пересекаются в точке Fx , лежащей на оси проекций, которая называется точкой схода следов, следовательно, задание плоскости следами является частным случаем задания ее двумя пересекающимися прямыми h и f. Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, другая проекция следа лежит на оси проекций. Например, горизонтальная проекция горизонтального следа совпадает с самим следом, фронтальная проекция горизонтального следа лежит на оси x.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
Ко всему сказанному о плоскости необходимо добавить, что каждый рассмотренный способ изображения плоскости допускает переход к любому другому.
В зависимости от расположения плоскостей в пространстве относительно плоскостей проекций различают плоскости общего положения, проецирующие плоскости и плоскости уровня.
Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 1.13). Любая плоская фигура, лежащая в этих плоскостях, проецируется на все три плоскости проекций с искажением.
Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей плоскостью. Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций 1. Фронтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций 2.
Наконец, плоскость, параллельная какой-либо плоскости проекций, называется плоскостью уровня. Например, плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций 2 называется фронтальной плоскостью. Всякая фигура, лежащая в этой плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения. Горизонтальная проекция фигуры изобразится прямой линией, перпендикулярной к линии проекционной связи.
Контрольные вопросы.
В чем заключается разница между параллельным и центральным проецированием? Между прямоугольным и косоугольным?
Что такое комплексный чертеж и как он образуется?
Где будут находиться горизонтальная и фронтальная проекции точек, принадлежащих соответственно плоскостям проекций 1 и 2? Где будут находиться горизонтальная и фронтальная проекции точки, принадлежащей обеим плоскостям проекций?
Как располагаются проекции прямой общего положения по отношению к плоскостям проекций?
Каким методом определяется истинная длина отрезка прямой общего положения и углы его наклона к плоскостям проекций?
Какие существуют способы для задания на комплексном чертеже плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей?