Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Актуальность темы: математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближенные методы отыскания законов и числовых характеристик по результатам эксперимента.

Цель занятия: закрепить основные понятия математической статистики; научиться строить полигоны и гистограммы; закрепить методику отыскания оценок характеристик генеральной совокупности по данным выборки.

Целевые задачи:

знать: понятия генеральной и выборочной совокупности; способы графического представления вариационных рядов; понятие точечных и интервальных оценок распределения; формулы оценок характеристик распределения.

уметь: строить полигоны и гистограммы статистических распределений; вычислять точечные оценки характеристики распределения; находить интервальные оценки.

Краткие сведения из теоретического курса

Генеральная и выборочная совокупности

Статистическая совокупность представляет собой множество объектов, однородных относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

Совокупность, состоящая из всех объектов, которые могут быть к ней отнесены, называется генеральной. Число объектов генеральной совокупности называют ее объемом и обозначают N. Генеральная совокупность может содержать конечное и бесконечное число элементов.

Вследствие того, что в большинстве случаев невозможно сплошное исследование всех объектов совокупности, из генеральной совокупности выбирают для изучения часть объектов. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой. Число выборки называется ее объемом и обозначается n. Чтобы свойства выборки хорошо отражали свойства генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной).

В зависимости от техники отбора объектов из генеральной совокупности выборки делятся на повторные и бесповторные. Если выборку отбирают по одному объекту, который исследуют и возвращают обратно, то выборка называется повторной. Если объекты выборки не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной. На практике обычно пользуются бесповторной выборкой.

Статистический дискретный ряд распределения

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n. Количественное значение изучаемого признака х₁ появилось m₁ раз, х₂ – m₂ раз,… х_k – m_k раз. Причем . Наблюдаемые значения х_i называются вариантами, а последовательность вариант, записанную в возрастающем порядке, – вариационным рядом. Числа m₁, m₂, .. m_k называют частотами (или весами), а их отношения к объему n выборки – относительными частотами:

причем .

Таблицу, содержащую значения вариант признака и их частоты или относительные частоты, называется статистическим дискретным рядом распределения или статистическим распределением выборки.

Х	х1	х2	….	хk
m	m1	m2	…	mk
p^*=m/n	p1^*	p2^*		pk^*