Преобразование двоичных чисел в десятичные

Для выполнения этого преобразования необходимо сложить десятичные веса всех разрядов двоичного числа, в которых содержатся единицы.

Пример. Преобразование двоичного числа 110,101 ₂ в десятичное:

Число	1	1	0,	1	0	1
Вес	2^2	2^1	2^0	2^-1	2^-2	2^-3
Сумма	4	+2	+0	+0,5	+0	+0,125

Результат: 110,101₂ = 6,625₁₀ .

Для преобразования целой и дробной частей десятичного числа, требуются отдельные процедуры. Полное двоичное число получается объединением этих двух частей и указанием места двоичной запятой.

Преобразование целой части десятичного числа в двоичное.

Для преобразования необходимо произвести деление десятичного числа на 2, затем последовательное деление частного на 2, до тех пор, пока частное не станет равным 0. Остаток при каждом делении, есть разряд двоичного числа, причем остаток при первом делении есть младший значащий разряд двоичного числа (МЗР), остаток при последнем делении старший значащий разряд (СЭР).

Пример. Преобразование десятичного числа 53 в двоичное число.

Деление	Частное	Остаток
53/2	26	1(МЗР)
26/2	13	0
13/2	6	1
6/2	3	0
3/2	1	1
1/2	0	1 (СЗР)

Результат: 53 ₁₀ = 110101 ₂

Преобразование дробной части десятичного числа в двоичное.

Для преобразования необходима следующая процедура:

1.Умножение дроби на 2.

2.Если результат умножения (п.1) меньше 1, то старшему значащему разряду искомого двоичного числа присваивается значение 0, если результат умножения больше 1, - значение 1.

3.Дробная часть результата предыдущей операции умножается на 2. Далее повторение процедуры п.2.

Шаги указанной процедуры повторяются до тех пор, пока либо результат умножения не будет равен только 1, либо не будет достигнута заданная точность.

Пример. Преобразование десятичного числа 0,173685 в двоичное:

Умножение	Результат
0,173685 * 2 = 0,34375	0 (СЭР)
0,34373 * 2 = 0,6875	0
0,6875 * 2 = 1.375	1
0,375 * 2 = 0,75	0
0,75 * 2 = 1,5	1
0,5 * 2 = 1,0	1 (МЗР)

Результат: 0.173685 ₁₀ = 0.001011 ₂