4. Компромиссы Парето.
Основная идея: исключить заведомо неподходящие варианты.
Пусть выполняется система неравенств
.
Вектор х* называется неулучшаемым
вектором, если не такого вектора
,
который бы был лучше хотя бы по одному
неравенству. А множество всех неулучшаемых
векторов называется множеством Парето.
Принцип Парето: выбирать следует только тот вектор, который принадлежит множеству Парето.
Для рассмотрения геометрической
интерпретации предположим, что критериев
всего два, тогда каждому допустимому
вектору х соответствует одна точка
в пространстве критериев (f1,f2)
и равенства
определяют параметрическое задание
некой кривой на плоскости критериев.
На АВ критерий f2 выполняется не хуже, чем на других участках, а критерий f1 лучше.
Участок с положительной производной должен быть исключен из рассмотрения, поскольку это участок одновременного улучшения обоих критериев.
Отсюда вывод:
Следуя принципу Парето, в данном примере надо рассматривать только те значения х, которые соответствуют отрезку кривой АВ.
VIII. Вероятностно-статистические основы управления
Управление заключается в том, что субъект управления, воздействуя на объект управления, переводит его в состояние, являющееся желаемым, или, иначе говоря, целевым для субъекта управления.
Но коль скоро мы хотим управлять поведением или, может быть, развитием, динамикой некоего объекта, нам следует знать, как управляемый объект будет реагировать на различные внешние воздействия. То есть мы нуждаемся в прогнозе, предсказании, как возможных внешних воздействий, так и реакций объекта на них. Может быть, и возможно в некоторых случаях достигнуть цели управления, не используя прогноз, однако навряд ли она достигнется экономными средствами. Прогноз позволяет минимальными вмешательствами достигать целей управления. А ведь именно такое управление называется эффективным. Итак, сделать управление заведомо эффективным невозможно без прогноза. Но откуда можно получить информацию о возможных откликах управляемого объекта на всевозможные внешние воздействия?
Способов получения такой информации всего два.
Первый заключается в том, чтобы проводить наблюдения за самим объектом и изучать отклики этого объекта, анализируя зарегистрированные данные. Этот способ широко применяется.
Однако в процессе пассивного наблюдения невозможно получить информацию о тех ситуациях, которые могут произойти, но еще не происходили. Как получить такую информацию? Для этого существует второй способ.
Он заключается в том, чтобы построить модели и попытаться с их помощью получить нужную информацию.
Модель – это то, что отражает интересующие нас свойства объекта, но дешевле, чем прототип и работа с моделью не приводит к необратимым последствиям. Модель позволяет предсказывать интересующие нас отклики объекта.
Наиболее удобны математические модели, так как обладают наибольшей универсальностью и относительной дешевизной.
Математическая модель – высказывание относительно объекта на удобном символьном языке, такое, что с помощью этого высказывания можно исследовать отношения данного объекта с другими и предсказывать его отклики на внешние воздействия.
Математические модели особенно ценны для предсказания поведения социальных систем, поскольку получение информации из наблюдений над ними может потребовать слишком много времени, а эксперименты над людьми недопустимы. Итак, для того, чтобы эффективно управлять социальными системами, нужно создавать и изучать их математические модели. Но социальные системы имеют следующую специфику:
Они слишком сложны, и поэтому предсказать точные значения многих признаков социальной системы невозможно, они выступают как случайные. Значит, для описания социальных систем следует строить математические модели случайных событий.
Науку, занимающуюся построением математических моделей случайных событий, называют теорией вероятности, а науку, изучающую вопросы согласования этих моделей с реальностью - математической статистикой [5].
Выявляя степень согласования вероятностных моделей социальных процессов с действительностью, мы получаем уверенность в тех прогнозах, которые следуют из этих моделей, а значит, необходимую для принятия управленческих решений прагматическую информацию.
Прагматическая информация - это совокупность сведений, снимающих неопределенность и позволяющих сформулировать иерархию предпочтений при принятии решений.
Итак, чтобы научиться создавать и проверять на практике математические модели социальных систем, далее перейдём к рассмотрению основных понятий теории вероятностей и математической статистики.