- •080500 Менеджмент
- •Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета
- •Цель и задачи Цель: Освоить методику решения задач линейного программирования графическим методом.
- •2 Методика решения задачи линейного программирования графическим методом
- •2.1 Построение области допустимых решений задачи
- •2.2 Построение целевой функции
- •Нахождение оптимального решения
- •3 Вопросы для самоконтроля
- •Задания для самостоятельной работы
- •Библиографический список
министерство сельского хозяйства российской федерации
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
Кафедра статистики и информационных систем в экономике
ЕН.Ф.01.02 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Лабораторное занятие № 2. Графический метод решения задач линейного программирования
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Направление подготовки дипломированного специалиста
080500 Менеджмент
Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии
(в аграрном производстве)
Уфа 2010
УДК 519.86
ББК 65.23
Л 12
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета
(протокол № 3 от_25 ноября 2010 г.)
Составитель: доцент Шатова В.С.
Рецензент: ст. преподаватель кафедры организации аграрного производства Бикметова Р.Г.
Ответственный за выпуск:
зав. кафедрой статистики и информационных систем в экономике
д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.
г. Уфа, БГАУ, кафедра статистики и информационных систем в экономике
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Цель и задачи…………………………………………………………… 4
2 Методика решения задачи линейного программирования
графическим методом……… ………….………………………………4
2.1 Построение области допустимых решений задачи……..……… 5
Построение целевой функции…………………………………. . 6
Нахождение оптимального решения……………………………..7
3 Вопросы для самоконтроля…………………………………………….…8
4 Задания для самостоятельной работы………………………….………9
Библиографический список………………………………………………12
ВВЕДЕНИЕ
Графическим методом можно решать задачи линейного программирования, имеющие не более двух переменных (на плоскости). В случае трех переменных графический метод становится менее наглядным, а при большем числе переменных – невозможным. Основным достоинством графического метода является то, что он позволяет выявить свойства решаемой задачи и наглядно их отобразить.
Цель и задачи Цель: Освоить методику решения задач линейного программирования графическим методом.
Задачи: 1. Усвоить правила построения графического решения задачи линейного программирования.
2. Научиться определять область допустимых решений ЗЛП.
3. Научиться различать и оценивать зависимость между областью определения задачи и ее решением.
Решать задачи графическим методом с различными исходами.
5. Проводить анализ полученного решения.
2 Методика решения задачи линейного программирования графическим методом
Решить графическим методом задачу линейного программирования с двумя переменными:
Z = Х1 - 3Х2 => min (1)
10X1 + 3X2 > 30
-X1 + X2 < 3
X1 - X2 < 4 (2)
X1 + X2 < 10
X1 > 0, X2 > 0 (3)
Последовательность решения задачи.
2.1 Построение области допустимых решений задачи
Для этого:
- отобразить в прямоугольной системе координат условия неотрицательности переменных (3). В двумерном пространстве уравнению соответствует прямая, а неравенству – полуплоскость, лежащая по одну сторону от прямой. Построим прямые Х1 = 0, Х2 = 0, которые лежаи на границах полуплоскостей и совпадают с осями координат. Полуплоскости Х1 > 0, X2 > 0 лежат соответственно справа от оси ОХ2 и выше оси ОХ1. Множество точек, удовлетворяющих одновременно неравенствам Х1 > 0 и X2 > 0, представляет собой пересечение построенных полуплоскостей вместе с граничными прямыми и совпадают с точками первой четверти;
- построить ограничения задачи (2). Для этого построить по порядку прямые (рис.1):
10X1 + 3X2 = 30 (1)
-X1 + X2 = 3 (2)
X1 - X2 = 4 (3)
X1 + X2 = 10 (4)
Рис.1. Графическое решение задачи
- установить, с какой стороны от этих прямых лежат полуплоскости, точки которых удовлетворяют строгим неравенствам:
10X1 + 3X2 > 30 (1)
-X1 + X2 < 3 (2)
X1 - X2 < 4 (3)
X1 + X2 < 10 (4)
Сторона, в которой располагается полуплоскость от прямой, указывается стрелкой. Убедиться в том, с какой стороны от прямой лежит полуплоскость, точки которой удовлетворяют заданному неравенству, можно путем подстановки координат точек одной или другой полуплоскости в неравенство. Когда прямая, ограничивающая полуплоскость, не проходит через начало координат, удобнее всего подставлять точку с координатами (0, 0). Если координаты точки удовлетворяют неравенству, то эта точка лежит в полуплоскости, соответствующей данному неравенству. В противном случае неравенству будет соответствовать другая полуплоскость;
- определить область определения задачи. Она будет представлять собой пересечение всех построенных полуплоскостей. В данном случае – это пятиугольник АВСDЕ. Каждая точка этого многоугольника, включая и точки, лежащие на его границах, будет удовлетворять ограничениям задачи.