3.2. Контрольная работа №1 по теории вероятностей

Задание 1.

1. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, равна 8.

2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках , не превзойдет 6.

3. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.

4. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков четное.

5. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках , равна 7.

6. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 6.

7. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках , не превзойдет 6.

8. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность равна 4.

9. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5, а произведение равно 4.

10. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, не превзойдет 5.

Задание 2.

1. В ящике лежат одинаковые по форме пуговицы: 6 черных и 5 белых. Работнице требуется пришить к очередному пальто 3 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 5 пуговиц имеется нужное количество черных пуговиц.

2. В ящике находятся 5 початков с крашеной пряжей и 7 некрашеной пряжей. Какова вероятность того, что из 6 наугад взятых початков 4 окажутся крашеными.

3. Студент из 15 вопросов знает ответы только на 7 вопросов. Определить вероятность того, что из 5 наугад выбранных вопросов он знает ответы на 3 вопроса.

4. В группе 25 студентов из них 5 отличников. Какова вероятность того, что среди 7 наугад выбранных по списку студентов 3 отличника.

5. В ящике лежат 11 одинаковых по форме пуговицы, из них: 5 черных пуговиц. Работнице требуется пришить к очередному пальто 4 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 4 пуговиц все пуговицы черные.

6. В ящике лежат одинаковые по форме пуговицы: 7 черных и 5 белых. Работнице требуется пришить к очередному пальто 4 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 5 пуговиц имеется нужное количество черных пуговиц.

7. В ящике находятся 6 початков с крашеной пряжей и 5 некрашеной пряжей. Какова вероятность того, что из 4 наугад взятых початков 3 окажутся крашеными.

8. Студент из 20 вопросов знает ответы только на 8 вопросов. Определить вероятность того, что из 4 наугад выбранных вопросов он знает ответы на все эти вопросы.

9. В группе 20 студентов из них 4 отличника. Какова вероятность того, что среди 5 наугад выбранных по списку студентов 2 отличника.

10. В ящике лежат 9 одинаковых по форме пуговицы, из них: 4 черных пуговиц. Работнице требуется пришить к очередному пальто 3 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 3 пуговиц все пуговицы черные.

Задание3.

1. Ровничница обслуживает три машины. Вероятность останова каждой из машин в течение некоторого промежутка времени соответственно равны 0,1; 0,3; 0,25. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все машины проработают безостановочно;

1. остановятся все машины;

2. остановится хотя бы одна машина;

3. остановится только вторая машина.

2. Ткачиха работает на 4 ткацких станках. Вероятность останова каждого станка в течение некоторого промежутка времени из-за обрыва нити соответственно равны 0,2; 0,15; 0,3; 0,1. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все станки проработают безостановочно;

1. остановится хотя бы один станок;

2. остановится только третий станок.

3. остановится только какой-то один станок.

3. Четыре швеи разной квалификации работают на четырех одинаковых машинах. Вероятность бесперебойной работы в течение некоторого промежутка времени для каждой швеи соответственно равны 0,2; 0,1; 0,25; 0,3. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1) все машины проработают бесперебойно;

2) остановятся все машины;

3) остановится хотя бы одна машина;

4) остановится только первая машина.

4. Ленточница обслуживает три чесальные машины. Вероятность безостановочной работы каждой машины в течение некоторого промежутка времени соответственно равны 0,25; 0,3; 0,2; Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все машины проработают безостановочно;

1. остановятся все машины;

3) остановится хотя бы одна машина;

4) остановятся вторая и третья машины.

5. Ткачиха работает на 5 ткацких станках. Вероятность останова каждого станка в течение некоторого промежутка времени из-за обрыва нити равна 0,2. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все станки проработают безостановочно;

1. остановится хотя бы один станок;

2. остановятся только первый и четвертый станки.

3. остановится только какой-то один станок.

6. Ровничница обслуживает три машины. Вероятность останова каждой из машин в течение некоторого промежутка времени соответственно равны 0,3; 0,1; 0,25. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все машины проработают безостановочно;

1. остановится хотя бы одна машина;

2. остановится только вторая машина.

3. остановятся любые две машины.

7. Ткачиха работает на 3 ткацких станках. Вероятность останова каждого станка в течение некоторого промежутка времени из-за обрыва нити соответственно равны 0,25; 0,4; 0,1. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все станки проработают безостановочно;

1. остановится хотя бы один станок;

2. остановятся первый и третий станки.

3. остановится только какой-то один станок.

8. Четыре швеи разной квалификации работают на четырех одинаковых машинах. Вероятность бесперебойной работы в течение некоторого промежутка времени для каждой швеи соответственно равны 0,3; 0,2; 0,25; 0,1. Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1) все машины проработают бесперебойно;

2) остановится хотя бы одна машина;

3) остановятся любые три машины;

4) остановится только четвертая машина.

9. Ленточница обслуживает три чесальные машины. Вероятность безостановочной работы каждой машины в течение некоторого промежутка времени каждой машины равна 0,3 . Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1) все машины проработают безостановочно;

2) остановятся любые две машины;

3) остановится хотя бы одна машина;

4) остановятся только какая-то одна машина.

10. Ткачиха работает на 4 ткацких станках. Вероятность останова каждого станка в течение некоторого промежутка времени из-за обрыва нити соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,15 . Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:

1. все станки проработают безостановочно;

1. остановится хотя бы один станок;

2. остановятся любые три станка:

3. остановится только какой-то один станок.

Задание 4.

1. На швейную фабрику поступает товар с двух ткацких фабрик в пропорции 2:3. Первая ткацкая фабрика выпускает товар отличного качества 20%, а вторая - 30%. Определить общий процент товара отличного качества, поступающего на швейную фабрику, т.е. какова вероятность того, что наугад взятый товар окажется отличного качества.

2. На ткацкую фабрику поступает 40% пряжи с одной прядильной фабрики, а остальная пряжа с другой. Первая прядильная фабрика выпускает продукцию 1-го сорта 45%, а вторая 30%. Определить общий процент пряжи 1-го сорта, получаемый ткацкой фабрикой, т.е. какова вероятность того, что наугад взятый початок окажется первого сорта.

3. Вся продукция трех ткацких фабрик поступает в одну отделочную. Производительности ткацких фабрик относятся как 1:2:2. Первая фабрика выпускает продукцию второго сорта 40%, вторая фабрика –20% и третья фабрика- 30%.Какова вероятность того, что наугад взятый кусок товара окажется второго сорта, т.е. каков общий процент товара второго сорта поступает на отделочную

4. Пряжа вырабатывается тремя бригадами прядильщиц. Первая бригада работает на 20 машинах, вторая -25, третья - 15.В среднем первая бригада дает 1% брака, вторая 3%, третья 3%. Какова вероятность того, что наугад взятый початок на складе окажется бракованным.

5. В ОТК поступает товар, выработанный тремя ткачихами. Первая ткачиха работает на 20 станках, вторая на -25, третья на-22.Первая ткачиха дает 10% продукции первого сорта, вторя – 15%, третья - 20% . Определить вероятность того, что наугад взятый браковщицей кусок товара окажется первого сорта.

6. На швейную фабрику поступает товар с трех ткацких фабрик в пропорции 1:2:2. Первая ткацкая фабрика выпускает товар отличного качества 10%, вторая -30%, третья -20%. Наугад взятый товар оказался отличного качества. Определить вероятность того, что он изготовлен на первой фабрике.

7. На ткацкую фабрику поступает 30% пряжи с одной прядильной фабрики, а остальная пряжа с другой. Первая прядильная фабрика выпускает продукцию 1-го сорта 40%, а вторая 20%. Наугад взятый початок оказался первого сорта, определить вероятность того, что он выработан второй фабрикой.

8. Вся продукция трех ткацких фабрик поступает в одну отделочную. Производительности ткацких фабрик относятся как 2:1:2. Первая фабрика выпускает продукцию второго сорта 30%, вторая фабрика –40% и третья фабрика- 20%. Наугад взятый кусок товара оказался второго сорта, определить вероятность того, что он выработан третьей фабрикой .

9. Пряжа вырабатывается тремя бригадами прядильщиц. Первая бригада работает на 25 машинах, вторая -20, третья - 15. В среднем первая бригада дает 2% брака, вторая 1%, третья 3%. Наугад взятый початок на складе оказался бракованным, определить вероятность того, что он выработан второй бригадой.

10. В ОТК поступает товар, выработанный тремя ткачихами. Первая ткачиха работает на 25 станках, вторая на -20, третья на-15.Первая ткачиха дает 15% продукции первого сорта, вторя – 10%, третья - 25% . Наугад взятый кусок товара браковщицей оказался первого сорта, определить вероятность того, что он выработан второй ткачихой.

Задание 5.

1. На швейную фабрику поступает товар с двух ткацких фабрик в пропорции 2:3. Найти вероятность того, что из 5 наугад взятых кусков ткани окажутся не более 3-х сработанными первой фабрикой.

2. В ящике имеется большое количество пуговиц, из них 40% составляют черные пуговицы. Какова вероятность того, что среди 8 случайно отобранных пуговиц черных окажутся более 75%.

3. В ящике имеется большое число катушек с нитками разных цветов, из них черных 40%. Какова вероятность того, что среди наугад взятых 6 катушек черных окажутся более 4.

4. Хлопок смешан с вискозой в пропорции 2:3. Какова вероятность того, что в случайном соединении из 10 волокон хлопковых окажутся меньше 40%.

5. На склад швейной фабрики поступают большое количество пальто различных размеров, из них 30% размера 50. Какова вероятность того, что среди случайно отобранных 5 пальто размера 50 окажутся менее 3.

6. На склад швейной фабрики поступают большое количество костюмов различных размеров, из них 25% размера 52. Какова вероятность того, что среди случайно отобранных 5 пальто размера 52 окажутся менее 60%.

7. Хлопок смешан с вискозой в пропорции 3:2. Какова вероятность того, что в случайном соединении из 7 волокон хлопковых окажутся меньше 4.

8. В ящике имеется большое число катушек с нитками разных цветов, из них черных 30%. Какова вероятность того, что среди наугад взятых 8 катушек черных окажутся более 25%.

9. В ящике имеется большое количество пуговиц, из них 60% составляют черные пуговицы. Какова вероятность того, что среди 8 случайно отобранных пуговиц черных окажутся меньше 3.

10. На швейную фабрику поступает товар с двух ткацких фабрик в пропорции 3:2. Найти вероятность того, что из 5 наугад взятых кусков ткани окажутся более 40% сработанными первой фабрикой.

Задание 6.

1. В ящике 8 пуговиц из них 6 черных. Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных пуговиц есть хотя бы одна черная.

2. В ящике имеется 6 катушек с нитками разных цветов, из них черных 4. Определить вероятность того, что среди 2 случайно отобранных катушек есть хотя бы одна катушка с черными нитками.

3. В ящике находится 7 початков, из них 4 початка с крашеной пряжи. Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных початок есть хотя бы одна с крашеной пряжей.

4. Имеется всего 8 костюмов, из них 5 размера 48. Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных костюмов есть хотя бы один размера 48.

5. Имеется всего 9 бобин, из них 5 с суровой пряжей . Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных бобин есть хотя бы одна с суровой пряжей.

6. В ящике 8 пуговиц из них 6 черных. Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных пуговиц черных меньше 3.

7. В ящике имеется 7 катушек с нитками разных цветов, из них черных 4. Определить вероятность того, что среди 3 случайно отобранных катушек более 2 - х с черными нитками.

8. В ящике находится 8 початков, из них 5 початков с крашеной пряжи. Определить вероятность того, что среди 4 случайно отобранных початок есть менее 3-х с крашеной пряжей.

9. Имеется всего 9 костюмов, из них 5 размера 48. Определить вероятность того, что среди 4 случайно отобранных костюмов более 2-х есть н размера 48.

10. Имеется всего 10 бобин, из них 6 с суровой пряжей. Определить вероятность того, что среди 5 случайно отобранных бобин есть не более 3 - х с суровой пряжей.