Расчет арифметической прогрессии и построение диаграммы
Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d * (n-1).
Сумма n первых членов — Sn арифметической прогрессии равна Sn = (a1 + an) * n/2, где a1 — первый член прогрессии, an — n-й член прогрессии, d — разность арифметической прогрессии.
Следующие задания нужно выполнять на разных рабочих листах в одной рабочей книге.
Задание. Составить таблицу, вычисляющую n-й член и сумму арифметической прогрессии. Первый член прогрессии n1 равен – 2, разность d равна 0,725. Построить точечную диаграмму для 10 членов и 10 сумм арифметической прогрессии как показано на рис. 5.
Рис. 5. Таблица с вычислениями n-го члена и суммы арифметической прогрессии с точечной диаграммой
Этапы выполнения задания
Создание таблицы
В ячейку А1 ввести заголовок «Вычисление n-го члена и суммы арифметической прогрессии». Оформите строку заголовка.
При оформлении строки заголовка в ячейках C2 и D2 потребуется использовать нижний индекс. В строке формул выделите нужный символ и задайте ему способ отображения, для этого выберите команду Формат-Ячейки-Шрифт-Нижний индекс. Заголовки должны быть выровнены по центру, шрифт полужирный (см. рис. 5).
Разместите последовательность чисел от 1 до 10. Для этого введите в А3 число 1 и затем в А4 ячейку число 2. Выделите обе ячейки А3 и А4. В правом нижнем углу прямоугольника выделения находится небольшой квадратик – маркер автозаполнения.
Поместите указатель мыши на маркер заполнения (при этом указатель примет вид тонкого креста), нажмите левую кнопку мыши и протащите указатель до ячейки А12 (рис. 6).
Рис. 6. Автозаполнение
При таком способе выделения ячеек для последующего автозаполнения (копирования) Excel «запоминает» принцип, по которому нужно заполнять ячейки, а справа появляется подсказка со значением числа в соответствующей ячейке.
Введите в ячейку В4 значение разности арифметической прогрессии d: 0,725. Зацепите маркер автозаполнения и заполните нижние ячейки.
В ячейку С3 введите значение первого члена арифметической прогрессии: –2.
В ячейку С4 запишите формулу: =С3+В3, т.е (сумма первого члена прогрессии и разности прогрессии).
Выделите С4 и скопируйте формулу на оставшиеся ячейки. Обратите внимание, что имена ячеек изменяются, т.к. формула содержит относительную ссылку.
В ячейку D3 введите формулу, вычисляющую сумму n первых членов арифметической прогрессии, которая для записи в Excel имеет вид: =(-2+C3)*A3/2 или =($C$3+C3)*A3/2, что соответствует формуле нахождения суммы арифметической прогрессии.
Скопируйте эту формулу на оставшиеся ячейки. Обратите внимание, что имя одной ячейки не изменяется, так как была задана абсолютная ссылка.
Создание диаграммы
Выделите диапазон ячеек С3:D12 со значениями членов арифметической прогрессии и суммы членов арифметической прогрессии.
Вызовите Мастер диаграмм и выберите тип График, затем График с накоплением, на котором отдельные значения помечены маркерами.
После выполнения задания измените в ячейке С3 значение первого члена прогрессии на –3 и после этого придется в ячейках D3:D12 изменить формулы расчета суммы прогрессии, если была использована формула =(-2+C3)*A3/2, если же использовалась формула =($C$3+C3)*A3/2 изменения вносить не потребуется, т.к. она не содержит числового значения первого члена прогрессии.
Обратите внимание на изменения точечной диаграммы.
В завершении переименуйте Лист2 на Арифм. прогрессия.
Составленная таблица не очень удобна для анализа различных арифметических прогрессий, т.к. при изменении одного параметра прогрессии изменения приходится вносить во все соответствующие ячейки.
Задание. На Листе3 составьте универсальную таблицу для расчета арифметической прогрессии и анализа ее с помощью диаграмм – рис. 7.
Рис. 7. Универсальная таблица для анализа арифметической прогрессии
Указания
Первый член и разность арифметической прогрессии находятся в ячейках А3 и А4, соответственно.
Формулы для вычисления значений членов арифметической прогрессии: ячейка В7: =А3; ячейка В8: = В7+$А$4 (используется формула с абсолютной ссылкой на ячейку А4). Эта формула копируется на оставшиеся ячейки столбца В. Обратите внимание на изменение относительных ссылок при копировании формулы. Ячейка С7: =($А$3+В7)*А7/2 (содержит абсолютную ссылку на ячейку А3).
Переименуйте Лист3 и дайте ему новое имя – Универс.таб.арифм.прогрес. Не забудьте построить диаграмму!
После выполнения задания убедитесь в том, что полученная таблица «работает» при различных значениях исходных данных арифметической прогрессии.