- •Начала квантовой химии и строение молекул
- •Решаемые задачи:
- •Модель Томсона (1904 г.)
- •Взаимное расположение электронов в атоме
- •Х. Гейгер и е. Марсден (1906-1909 г.)
- •Планетарная модель атома:
- •Серия Бальмера в спектре атома водорода (снизу указаны длины волн соответствующих линий в нм).
- •II. Способность атома поглощать и испускать излучение подчиняется закону, по которому излучение, связанное с переходом, должно быть монохроматическим и иметь частоту ν, определяемую соотношением
- •Зависимость силы анодного тока в цепи от ускоряющей разности потенциалов eVа.
- •Некоторые допустимые решения волнового уравнения для одномерных колебаний натянутой струны.
- •УравнениеШредингера
- •Решение уравнения Шредингера для простейших модельных систем
- •Квантовое число m может принимать значения
- •Спиновые квантовые числа некоторых элементарных частиц и атомных ядер.
- •Физический смысл квантовых чисел электрона
- •1. Размеры орбитали.
- •2. Энергию электронов, находящихся на орбитали.
- •Радиальное распределение для орбиталей атома водорода.
- •Теория и методы описания химической связи и строения молекул Метод валентных связей
- •В молекуле н2.
- •Зависимость полной энергии молекулы водорода от межъядерного расстояния
- •Результаты теоретических и экспериментальных определений энергии и длины связи в молекуле н2
- •Основные принципы метода
- •1. Перекрывающиеся ао должны иметь близкие энергии.
- •2. Взаимодействующие ао должны перекрываться в значительной области пространства.
- •3. Ао должны обладать одинаковыми свойствами симметрии относительно оси связи в молекуле.
- •Изменение значений scc в зависимости от межатомного расстояния с─с
- •Водородоподобные.
- •Слетеровские функции (sto).
- •Гауссовские функции (gto). Наименьшие базисные наборы, обеспечивающие описание
- •Число кулоновскихинтеграллов для молекуле пропана, возникающих в различных методах расчета.
- •Сравнительная характеристика полуэмпирических методов.
- •Indo – Intermediate Neglect of Differential Overlap – частичное пренебрежение дифференциальным перекрыванием.
- •Симметрия молекулярных систем Элементы и операции симметрии
- •Оси и плоскости симметрии куба
- •Плоскости симметрии на примере комплексного иона [CuF4]─.
- •1. Правило соответствия
- •2. Правило ассоциативности группового умножения
- •Квантово-химическое описание реакций Квантовая теория химических реакций Понятие о поверхностях потенциальной энергии.
- •Симметрия и относительная энергия мо бутадиена (а) и этилена (б).
- •Схемы строения переходных комплексов для реакции димеризации этилена и взаимодействия этилена с бутадиеном.
- •Симметрия переходного состояния реакции взаимодействия этилена с бутадиеном
Некоторые допустимые решения волнового уравнения для одномерных колебаний натянутой струны.
|
(5.4.) |
f(x) заменено на Ψ
|
(5.5.) |
Ψ – функция декартовых координат х, у, z.
|
(5.6.) |
заменяет выражение
|
(5.7.) |
|
||||
|
(5.8.) |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
(5.9.) |
|
(5.10.) |
|
HΨ = EΨ |
(5.11.) |
Н – оператор Гамильтона, или Гамильтониан, определяющий операцию или последовательность операций, производимых над функцией Ψ.
УравнениеШредингера
1. Уравнение Шредингера описывает состояние микросистем (атомов, молекул, ионов и др.) с учетом корпускулярно-волнового дуализма.
2. Уравнение – постулат, но отражает объективную реальность. Это закон природы. Решения, полученные на его основании (значения Е для заданных х, у, z), не противоречат экспериментальным фактам.
3. Уравнение связывает энергию системы (электрона) с ее волновым движением. Энергия электрона зависит только от некоторой волновой функции Ψ, которая характеризует его движение. Поскольку волновая функция полностью определяет состояние системы, любому набору координат частиц системы при заданном значении t соответствует только одно значение Ψ.
4. Решение уравнения Шредингера позволяет найти вид Ψ – функций, характеризующих возможные состояния микрочастиц в данных условиях, и соответствующие им значения энергии. Полученные данные позволяют составить некий образ системы (атома).
Вероятность пребывания электрона в данной единице объема атома dV равна Ψ2dV и называется электронной плотностью.
Вероятность найти частицу в любом элементе объема не должна обращаться в бесконечность.
|
(5.12.) |
Решение уравнения Шредингера для простейших модельных систем
Частица в одномерной потенциальной яме. Частица свободно движется вдоль оси х в интервале от 0 до L и вне этого интервала находиться не может.
|
(5.13.) |
Обозначим
|
(5.14.) |
|||
|
(5.15.) |
|||
Ψ(0) = A sin(0) Ψ(L) = A sin(πn) |
(5.16.) |
|||
|
(5.17.) |
Требование Ψ(L) = 0 выполняется при kl = πn (n = 1, 2, 3…)
|
(5.18.) |
||
|
(5.19.) |
||
|
(5.20.) |
|
(5.21.) |
|
(5.22.) |
|
(5.23.) |
Туннельный эффект
Схема туннельного эффекта.
.
Частица на окружности
|
(5.24.) |
Решения либо coslφ, либо sinlφ, либо комбинация coslφ+sinlφ
|
(5.25.) |
Ψ(φ) = Ψ(φ ± 2π) = Ψ(φ ± 4 π) =...
l - целые числа (положительные или отрицательные) или ноль: l= 0,±1,±2,±3,....
|
(5.26.) |
где т - масса частицы
Решение уравнения Шредингера для атома водорода.
Сферическая полярная система координат
x = r sin θ cos φ, у = r sin θ sin φ, z = r cos θ |
(6.1.) |
Ψ = Ψ (r, θ, φ)
|
(6.2.) |
Ψ (r, θ, φ) = R(r) Θ(θ) Φ(φ) |
(6.3.) |
||
|
(6.4.) |
||
|
(6.5.) |
||
|
(6.6) |
||
|
(6.7.) |
|
(6.8.) |
Квантовое число l ограничено значениями 0, 1, 2, … (n - 1).
|
(6.9.) |
|
В = A sin 2πm + В cos 2πm |
(6.10.) |
Параметр m является аналогом магнитного квантового числа в модели Бора – Зоммерфельда.
при m = 0, ±1, ±2,… |
(6.11.) |