Течение воздуха

Инженерные расчеты пневмосистем сводятся копределению скоростей и расходов воздуха при наполнении иопорожнении резервуаров (рабочих камер двигателей), а также сего течением по трубопроводам через местные сопротивления.

Вследствие сжимаемости воздуха эти расчеты значительносложнее, чем расчеты гидравлических систем, и в полной меревыполняются только для особо ответственных случаев. Полноеописание процессов течения воздуха можно найти вспециальных курсах газодинамики.

Основные закономерности течения воздуха (газа) такие же,как и для жидкостей, т.е. имеют место ламинарный итурбулентный режимы течения, установившийся инеустановившийся характер течения, равномерное инеравномерное течение из-за переменного сечениятрубопровода и все остальные кинематические и динамическиехарактеристики потоков. Вследствие низкой вязкости воздуха иотносительно больших скоростей режим течения в большинствеслучаев турбулентный.

Для промышленных пневмоприводов достаточно знатьзакономерности установившегося характера течения воздуха. Взависимости от интенсивности теплообмена с окружающейсредой расчеты параметров воздуха выполняются с учетом видатермодинамического процесса, который может быть отизотермического (с полным теплообменом и выполнениемусловия Т = const) до адиабатического (без теплообмена).

При больших скоростях исполнительных механизмов итечении газа через сопротивления процесс сжатия считаетсяадиабатическим с показателем адиабаты k = 1,4. В практическихрасчетах показатель адиабаты заменяют на показательполитропы (обычно принимают n = 1,3…1,35), что позволяетучесть потери, обусловленные трением воздуха, и возможныйтеплообмен.

В реальных условиях неизбежно происходит некоторыйтеплообмен между воздухом и деталями системы и имеет местотак называемое политропное изменение состояния воздуха. Весьдиапазон реальных процессов описывается уравнениями этогосостояния

pV ⁿ= const , (1)

где n - показатель политропы, изменяющийся в пределах отn = 1 (изотермический процесс) до n = 1,4 (адиабатическийпроцесс).

В основу расчетов течения воздуха положено известноеуравнение Бернулли движения идеального газа

ɤz +p + =const. (2)

Слагаемые уравнения (11.2) выражаются в единицахдавления, поэтому их часто называют «давлениями»:

ɤz – весовое давление;

p – статическое давление;

- скоростное или динамическое давление.

На практике часто весовым давлением пренебрегают иуравнение Бернулли принимает следующий вид

p + = const. (11.3)

Сумму статического и динамического давлений называютполным давлением P₀. Таким образом, получим

p + =P₀ . (11.4)

При расчете газовых систем необходимо иметь в виду двапринципиальных отличия от расчета гидросистем.

Первое отличие заключается в том, что определяется необъемный расход воздуха, а массовый. Это позволяетунифицировать и сравнивать параметры различных элементовпневмосистем по стандартному воздуху (ρ = 1,25 кг/м³,υ = 14,9 м²/с при p = 101,3 кПа и t = 20°C). В этом случаеуравнение расходов записывается в виде

Q_m1=Q_m2илиυ₁V₁S₁=υ₂V₂S₂. (11.5)

Второе отличие заключается в том, что при сверхзвуковыхскоростях течения воздуха изменяется характер зависимостирасхода от перепада давлений на сопротивлении. В связи с этимсуществуют понятия подкритического и надкритическогорежимов течения воздуха. Смысл этих терминов поясняетсяниже.

Рассмотри истечение газа из резервуара через небольшоеотверстие при поддержании в резервуаре постоянного давления(рис.1). Будем считать, что размеры резервуара настольковелики по сравнению с размерами выходного отверстия, чтоможно полностью пренебрегать скоростью движения газавнутри резервуара, и, следовательно, давление, температура иплотность газа внутри резервуара будут иметь значения ₀, P₀ и T₀.

Скорость истечения газа можно определять по формуле дляистечения несжимаемой жидкости, т.е.

υ = =

Рис.1. Истечение газа из отверстия в тонкой стенке

Массовый расход газа, вытекающего через отверстие, определяем по формуле

Q_m= , (7)

где ₀ – площадь сечения отверстия.

Отношение p/p₀ называется степенью расширения газа.Анализ формулы (7) показывает, что выражение, стоящее подкорнем в квадратных скобках, обращается в ноль при p/p₀ = 1 иp/p₀ = 0. Это означает, что при некотором значении отношениядавлений массовый расход достигает максимума Q_max. Графикзависимости массового расхода газа от отношения давленийp/p₀ показан на рис.2.

Рис.2. Зависимость массового расхода газа от отношения давлений

Отношение давлений p/p₀, при котором массовый расходдостигает максимального значения, называется критическим.

Можно показать, что критическое отношение давлений равно

Как видно из графика, показанного на рис.11.2, приуменьшении p/p₀ по сравнению с критическим расход долженуменьшаться (пунктирная линия) и при p/p₀ = 0 значениерасхода должно быть равно нулю (Qm = 0). Однако вдействительности это не происходит.

В действительности при заданных параметрах p₀, ρ₀ и T₀расход и скорость истечения будут расти с уменьшениемдавления вне резервуара p до тех пор, пока это давление меньшекритического. При достижении давлением p критическогозначения расход становится максимальным, а скоростьистечения достигает критического значения, равного местнойскорости звука. Критическая скорость определяется известнойформулой

υ_{зв = . (9)}

После того, как на выходе из отверстия скорость достигласкорости звука, дальнейшее уменьшение противодавления p неможет привести к увеличению скорости истечения, так как,согласно теории распространения малых возмущений,внутренний объем резервуара станет недоступен для внешнихвозмущений: он будет «заперт» потоком со звуковой скоростью.

Все внешние малые возмущения не могут проникнуть врезервуар, так как им будет препятствовать поток, имеющий туже скорость, что и скорость распространения возмущений. Приэтом расход не будет меняться, оставаясь максимальным, акривая расхода примет вид горизонтальной линии.

Таким образом, существует две зоны (области) течения:

подкритический режим, при котором

надкритический режим, при котором

.

В надкритической зоне имеет место максимальнаяскорость и расход, соответствующие критическому расширениюгаза. Исходя из этого при определении расходов воздухапредварительно определяют по перепаду давления режимистечения (зону), а затем расход. Потери на трение воздухаучитывают коэффициентом расхода μ, который с достаточнойточностью можно вычислить по формулам для несжимаемойжидкости (μ = 0,1...0,6).

Окончательно скорость и максимальный массовый расходв подкритической зоне, с учетом сжатия струи определятся поформулам

υ =

Q_m= . (11)