Теория подобия

При моделировании изучение процесса в образце заменяется исследованием на модели . Условие моделирования , т.е. условие , которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс дает теория подобия .

Теория подобия основана на трех теоремах составляющих ее суть:

1. Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми , т.е. они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями .

2. Должны соблюдаться условия однозначности, т.е. граничные и начальные условия должны быть одинаковы во всем , кроме числовых значений размерных постоянных .

Условия однозначности для стационарных процессов

состоят из:

1. геометрических условий , полностью характеризующих форму и размеры канала , в котором происходит движение жидкости ;

2. физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой сплошной среды;

3. граничных условий, характеризующих особенности движения на границах потока .

3. Одноименные определяющие безразмерные переменные подобных процессов должны иметь одинаковые числовые значения .

Обработка данных в виде критериальных уравнений позволяет получить результаты в более универсальной форме обобщения .

Изучение моделирования в данной работе проводится на лабораторном стенде (рис.1) , который включает в себя элементы дымового тракта современной металлургической печи .

Важнейшей характеристикой металлургических печей является их тепловая мощность , определяемая количеством полезно усвоенного тепла рабочем пространстве , которое ограничено пропускной способностью системы , отводящей продукты горения в воздухонагреватели , каналы , борова и дымовую трубу .

Оценить пропускную способность отводящей системы печи можно путем исследования модели, используя ее аэродинамическую характеристику – эквивалентное отверстие.

независимых

В механике газов известна аэродинамическая характеристика печей , называемая эквивалентным отверстием :

(19)

где V – количество газов, м³/сек ;

- сумма потерь давлений на местные сопротивления и

трение , мм вод. ст. ;

g, - соответственно ускорение сил тяжести и плотность газов , м/сек² , кг/м³ .

В наших опытах плотность воздуха принимаем =1,2 кг/м³ ; g = 9,8 м/сек² .

Уравнение (19) можно преобразовать :

, (20)

где А = 4,04 .

Из уравнения (20) видно, что эквивалентное отверстие связывает количество движущихся газов и потерю давления на преодоление местных сопротивлений ( включая трение ) при движении этого же количества газов. Как известно, эквивалентное отверстие является единственной характеристикой движущихся газов в системе печей , поэтому использование понятия об эквивалентном отверстии позволяет быстро производить различного рода расчеты механики газов .

В работе воспользуемся понятием об эквивалентном отверстии для определения количества продуктов горения, из уравнения (20)

предварительно вычислив величину эквивалентного отверстия по результатам исследования модели и воспользовавшись соотношениями теории подобия .

Согласно теории подобия отношение линейных размеров образца и модели, называемое масштабом модели , определяют :

, (21)

где - линейные размеры образца ;

- линейные размеры модели .

Отношение сходственных площадей образца и модели составляет квадрат масштаба

. (22)

Отношение сходственных объемов образца и модели равно масштабу в кубе

. (23)

Поскольку эквивалентное отверстие имеет физический смысл отверстия определенной площади , через которое вытекает количество газов , равное количеству удаляемых из печи продуктов горения под давлением , равным сумме потерь на местные сопротивления и трение – можно вычислить с помощью масштаба величину эквивалентного отверстия для печи

, (24)

где Ф – эквивалентное отверстие образца ( печи ) , м² ;

- эквивалентное отверстие модели , м² ;

М – геометрический масштаб модели .

В нашем случае М 1:20 , т.к. установка , схема которой показана на рис.1 выполнена в одну двадцатую натуральной величины .

Подставив Ф из уравнения (24) и уравнение (20) получим :

, м³/сек . (25)

Из уравнения (25) видно , что для решения поставленной задачи требуется определить эквивалентное отверстие модели , задаваясь при этом некоторыми значениями величины , которая равна величине разряжения у дымовой трубы или на входе в дымосос действующей печи .

В нашем случае АМ² = 1616 , поэтому уравнение (25) примет вид :

, м³/сек . (26)

Уравнение (26) в дальнейшем используем для составления характеристики пропускной способности исследуемой печи при различных значениях и определенной на модели величине .