9. Общее положение детерминированного анализа.

В детармин-м анализе эк-е системы можно выделить конечное число факторных моделей. У = f (X1…..Xn). Выделяют :

* адетивные модели y=∑Xi=X­₁+X₂+…Xn

* мультипликативные модели y = Пⁿ_i=1­­­­ Xi =X1*X2*…Xn, x = p*L

* Кратные модели

Y = ∑^m_i=1 Xi / ∑ⁿ_j=m+1 *Xj, пример кратной модели p=x/L. Для анализа факторных моделей наибольшее распространение получили интегральные и индексные методы. Интегральный метод представляет собой между рез-ом и фактором в виде функциональной зависимости. f =f(x.,y). Если воспользоваться полным дифференциалом, то

df = ∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy= fx*dx+f 'y*dy

∆x=X1-X0, ∆y=Y1-Y0

∆=∫^∆x₀ f ' x dx+∫^∆y₀ f 'y*dy

∆f=Ax+Ay, Ax=∫^∆x₀ f 'x*dx, Ay= ∫^∆y₀ fy*dy

Индексный метод базируется на анализе относительных величин Y0,Y1….Yn

i1 = y1/y2, i2 =y2/y1

В детерминиров-м анализе используются простые- индивидуальные, так и сложные- составные индексы. Классиф-я индексов может быть представлена:

Индексы

Индивидуальные свободные

Агрегированные Взвешенные

Ix = ∑p1*L1/∑p0*L0

10.Интегральный метод.

Мультипликативная модель

f= x*y

∆f=x1*y1-x0*y0=Ax+Ay

∆x=x1-x0

∆y=y1-y0

Ax= ∫^∆x₀ f'x*dx=∫^∆x₀ y*dx=∫₀^∆x (y0+k*x)*dx = =∫^∆x₀ y0*dx+∫^∆x₀ k*x*dx=y0*x * │^∆x₀+k*x/2│^∆x₀=y0*∆x+∆y/∆x*∆x²/2= =∆x*(y0+∆y/2)=∆x/2(y0+y1)=Ax

y-Yx=k*x=y=y0+k*x

Ay=∫^∆y₀ f y*dy=∫^∆y₀ x*dy=∫^∆y₀ (x0+1/k *y)*dy=x0*y│^∆y₀ +1/k * y/2│^∆y₀ =x0*∆y+∆x/∆y*∆y²/2=∆y(x0+∆x/2)=

= ½ ∆y (x0+x1)=Ay

∆y/∆x=k→ ∆x/∆y=1/k

∆x=1/k*∆y→x-x0=1/k*y

11.Индексный метод

Индекс-это относительный показ-ль темпов роста эк-го процесса. Индексы бывают индивидуальные и свободные. Свободный индекс может включать несколько факторов пр-ва. Встаёт задача на сложение сводного индекса на произведение индексов фактора произ-ва.

X=∑ ⁿ_i=1­­­­ Pi*Li

I = x1/x0=∑p1*L1/∑p0*L0 * ∑p0*L1/∑p0*L1= =∑p1*L1/∑p0*L1 * ∑p0*L1/∑p0*L0= Ip*Il

Данный приём может быть использован и для оценки абсолютного влияния факторов.

∆x=x1-x0=∆Xp+∆XL

Действительно:

∆x= ∑p1*L1-∑p0*L0+

+∑p0*L1-∑p0*L1 =∑p1*L1-∑p0*L1 + + ∑p0*L1/∑p0*L0=∆Xp+∆XL

Основным недостатком этого метода явл. то что он применим для 2-х факторной модели, если имеется большее число факторов, то обычно используется метод цепных подстановок.

y0= a0*b0*c0

Ya= a1*b0*c0

Yb= a1*b1*c0

Yc= a1*b0*c1=y1

∆Ya= Ya-y0

∆Yb= Yb-Ya

∆Yc= Yc-Yb

∆y= y1-y0=∆Ya+∆Yb+∆Yc

Недостаток данного метода явл. то, что он явл. приближённым, т.к.зависит от места положения факторов модели.

y0= с0*b0*a0

∆Ya= Ya-y0=∆Yc

12.Выборочный анализ

Статистический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа.

X=p*L L

X=f*k →^x П

X=f(k;L) К

Спецификой статист-го анализа явл. то

что необходимо учитывать фактор случайности. Для исчерпывающего задания необходимо определить правило по которому каждому возможному значению фактора соответствует вероятность его появления. Это правило принято называть законом распределения вероятности, кот описывается фун-я распределений вероятности.

F(x)=P(ξ <x)- эта функция имеет геометрическую интерпретацию

F(x)

X

На практике широкое распространение получило плотность вероятности распределения f(x) = f ' (x)

Скорость фун-ции

F(x)

X

f(x) >=0

∫^b_af(x)*dx=F(b)-F(a)

∫^+∞_-∞ f(x)dx=1

Империческая фун-я

Fⁿ(x)=V(x)/n =V1+V2+…Vi/n, где V(х) число случайных значений ряда, значение которых <х. Империческая фун-я плотности: fⁿ(x)=V_k(x)/n , где V_к(х) число случайных значений в к интервал кот включает х. Геометрическая интерпритация функции плотности вероятного распределения наз гисторгаммой.

Характеристика случайных значений.

Среди хар-к выделяют:

1.Математические ожидания

A= E(x)=∑_I x_i p_i

• для непрерывных значений

A= E(x) = ∫^+∞_-∞ x*f(x)dx

• для выборочного

X=1/n∑x_i

2.Дисперсия

σ²=D(x)= ∑(x_i-a)²*p_i

σ²=D(x)= ∫^+∞_-∞(x_i-a)²*f(x)dx

*для выборочного

S²=1/n*∑(x_i-x)²

3. Начальный момент

M_k=∫^+∞_-∞ x^k…f(x)dx

4. Центральный момент

M_k=∫^+∞_-∞(x-a)^k*f(x)dx

Рассмотренные хар-ки широко используются в формировании фун-ции вероятного распределения, определение корреляционных зависимостей и т.д.

f(x)=1/2П√σ*e (x-a)²/2σ²