2.6 Павутиноподібна модель

Якщо обсяг пропозиції реагує на зміни цін з деяким запізненням, аналіз стабільності рівноваги суттєво ускладнюється. Припустимо, що обсяг попиту залежить від рівня цін поточного періоду, тоді як обсяг пропозиції - від рівня цін попереднього періоду:

де t - певний період часу (t = 0, 1, 2, ..., Т). Це означає, що виробники визначають у період t - 1 обсяг пропозиції наступного періоду t, припускаючи, що ціни періоду t - 1 збережуться і в період t.

Можна показати, [8] що в найпростішому випадку, при лінійних функціях попиту та пропозиції:

та дискретному часі (t = 0, 1, 2, ..., Т), рівень ринкової ціни в будь-який момент t визначається рівнянням:

де P ₀ - ціна в початковий момент (t = 0); P _E - рівноважна ціна, при якій Q ^D _t = Q ^S _t. (Як випливає з (2.11), P _E = (a - c) / (d + b)).

З (2.12) випливає, що ринкова ціна P _t буде коливатися навколо P _E (оскільки множник (-d / b) ^t може бути або позитивним, або негативним). Ринкова ціна буде наближатися до рівноважної, якщо (-d / b) ^t → 0 при t>?. А це можливо, якщо | d / b | <1, або, інакше, якщо | d | <| b |. Навпаки, якщо | d |> | b |, ринкова ціна буде все більш віддалятися від рівноважного рівня. Нарешті, при | d | = | b | початкове відхилення ринкової ціни від рівноважного рівня буде постійно відтворюватися. Зауважимо, що параметри d і b характеризують нахили ліній пропозиції і попиту.

У такій ситуації графік попиту і пропозиції набуває павутиноподібних вид (рис. 2.15). При цьому стабільність рівноваги, як видно з малюнка, буде залежати від абсолютних нахилів ліній попиту і пропозиції.

Якщо абсолютний нахил лінії попиту перевищує нахил лінії пропозиції, відхилення від рівноваги веде до збільшення коливань цін і обсягів, все більш видаляють ринок від рівноважного стану.

Якщо абсолютні нахили ліній попиту і пропозиції однакові, всяке початкове відхилення веде до коливань цін і обсягів однакової амплітуди навколо рівноважного рівня. Якщо абсолютний нахил лінії пропозиції вище, ніж нахил лінії попиту, коливання поступово затухають, порушену рівновагу відновлюється. Розглянемо докладніше ситуацію, представлену на рис. 2.15,6, коли | d | = | b |. Припустимо, початкова ціна P _0. У періоді t = 1 виробники, орієнтуючись на ціну P _0, запропонують для продажу продукцію в обсязі Q _1, що нижче рівноважного рівня Q _E. Виниклий дефіцит призведе до підвищення ціни до P ₁ Припускаючи, що цей рівень збережеться і в період t = 1, виробники збільшать обсяг пропозиції до Q _2, що вище рівноважного рівня. Надлишок пропозиції призведе до падіння ціни до P ₀ і т. д. Зауважимо, що всі три ситуації, представлені на рис. 2.15, припускають незмінність функцій попиту і пропозиції в часі.

Таким чином, хоча лінії попиту і пропозиції мають нормальний нахил, запізнювання в реакції пропозиції на зміну цін може привести до нестабільності рівноваги. Звідси випливає, що аналіз стабільності не може обмежуватися лише методом порівняльної статики.