Глава 4. Группировка статистических данных.
4.1. Сущность и значение группировки
Статистическая закономерность проявляется в обобщенных данных. Методами обобщения являются группировка и расчет сводных показателей по совокупности в целом и по выделенным группам.
Группировка — выделение единиц, однородных в заданном смысле. Группировка всегда отвечает поставленной задаче. Так, при изучении уровня жизни будет использоваться группировка домохозяйств по уровню доходов, а при изучении воспроизводства населения домохозяйства будут группироваться по числу детей, по наличию семейной пары. Основание, по которому производится группировка, называется группировочным признаком.
Целями группировки являются выделение качественно однородных совокупностей, изучение структуры совокупности, исследование существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует свой вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная).
Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей).
Структурная группировка позволяет описать составные части совокупности или строение типов, проанализировать структурные сдвиги.
Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.
Если группировка проводится по одному признаку, она называется простой, если по нескольким признакам — сложной. Сложная группировка может быть комбинационной и многомерной.
При использовании комбинационной группировки группы, выделенные по одному из признаков, затем подразделяются на группы по другому признаку. В свою очередь подгруппы могут быть разделены по следующему признаку и т.д. Пример комбинационной группировки приведен в табл. 4.1. изучая состав осужденных, используют группировку по возрасту в сочетании с полом, с выделением ранее судимых, трудоспособных лиц без определенных занятий.
Если группировка проводится не последовательно по отдельным признакам, а одновременно по комплексу признаков, ее называют многомерной.
Таблица 4.1
Состав осужденных в 200_ г.
(человек)
Осужденные в возрасте, лет |
Мужчины |
Женщины |
||
В том числе |
В том числе |
|||
ранее судимые |
трудоспособные |
ранее судимые |
трудоспособные |
|
14-17 |
5 |
5 |
1 |
1 |
18-24 |
15 |
12 |
12 |
10 |
25-29 |
7 |
6 |
2 |
2 |
30-49 |
18 |
12 |
4 |
4 |
5O и старше |
5 |
4 |
1 |
1 |
Итого |
50 |
39 |
20 |
18 |
Техника выполнения группировок
Группировки могут производиться по количественным и неколичественным (качественным) признакам.
При группировке приходится решать задачу выбора числа групп.
Если группировка проводится по качественному признаку, то число групп соответствует числу вариантов (отдельных значений) этого признака. Такова, например, группировка по полу.
При группировке по количественному признаку возможны разные варианты:
- если число вариант признака не велико, то каждая варианта представляет отдельную группу.
- если признак имеет непрерывное распределение или число вариант велико, то делают интервальную группировку.
Интервалы могут быть открытые или закрытые:
- открытые интервалы имеют только верхнюю или только нижнюю границу;
- закрытые интервалы имеют как нижнюю, так и верхнюю границу.
При этом могут быть разные варианты:
— в группу входят единицы как с нижним, так и с верхним значением группировочного признака (например, возраст осужденных имеет интервалы: 14—17, 18—24 и т.д.);
— в группу входят единицы с нижним значением интервала, а с верхним- не входят (или наоборот).
Закрытые интервалы при группировке бывают равные и неравные. В табл. 4.1 возраст осужденных имеет неравные интервалы.
При выборе числа интервалов необходимо руководствоваться следующими правилами:
- число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;
- чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп;
- не допускается выделение пустых групп.
Необходимое число групп примерно можно оценить по формуле Стерджесса:
,
где n - число элементов совокупности.
Полученное число округляют до целого.
В случае равных интервалов их величина может быть определена по формуле:
.
Примеры построения группировок
В табл. 4.2 представлены показатели деятельности производственных предприятий за 2002 год (данные условные).
Таблица 4.2
Показатели деятельности производственных предприятий за 2002 год
номер наблюдения |
курсовая цена акции предприятия, тыс. руб. |
дебиторская задолженность на конец года, млрд. руб. |
номер наблюдения |
курсовая цена акции предприятия, тыс. руб. |
дебиторская задолженность на конец года, млрд. руб. |
1 |
20 |
7 |
26 |
75 |
4 |
2 |
50 |
5 |
27 |
175 |
4 |
3 |
80 |
1 |
28 |
100 |
2 |
4 |
35 |
7 |
29 |
40 |
7 |
5 |
115 |
2 |
30 |
50 |
6 |
6 |
40 |
5 |
31 |
75 |
3 |
7 |
40 |
4 |
32 |
25 |
5 |
8 |
50 |
4 |
33 |
95 |
2 |
9 |
30 |
7 |
34 |
60 |
6 |
10 |
35 |
7 |
35 |
70 |
3 |
11 |
70 |
2 |
36 |
85 |
2 |
12 |
120 |
1 |
37 |
170 |
1 |
13 |
100 |
2 |
38 |
120 |
3 |
14 |
70 |
7 |
39 |
160 |
1 |
15 |
65 |
5 |
40 |
50 |
3 |
16 |
80 |
2 |
41 |
80 |
2 |
17 |
150 |
1 |
42 |
20 |
7 |
18 |
50 |
5 |
43 |
55 |
5 |
19 |
60 |
3 |
44 |
70 |
6 |
20 |
50 |
5 |
45 |
80 |
2 |
21 |
60 |
5 |
46 |
100 |
1 |
22 |
90 |
5 |
47 |
60 |
6 |
23 |
40 |
6 |
48 |
50 |
2 |
24 |
25 |
5 |
49 |
70 |
4 |
25 |
85 |
3 |
50 |
160 |
1 |
Проведем структурную группировку по дебиторской задолженности на конец года.
Число вариант данного признака невелико, поэтому каждая варианта будет представлять отдельную группу. Для каждой варианты подсчитаем число предприятий. Результат группировки оформим в виде таблицы (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Распределение предприятий по размеру дебиторской задолженности в 1996 году
-
дебиторская задолженность на конец года, млрд. руб.
число предприятий
в процентах к итогу
1
7
14
2
10
20
3
6
12
4
5
10
5
10
20
6
5
10
7
7
14
Итого:
50
100
Из таблицы видно, что наиболее часто встречалась задолженность равная 2 и 5 млрд. руб. (по 20%).
Проведем структурную группировку по курсовой цене акции предприятия.
Число отдельных значений (вариант) курсовой цены акции предприятия велико, поэтому проведем интервальную группировку.
Число групп примем равным 5. Величина интервала:
Как и предыдущем случае, для каждой
варианты подсчитаем число предприятий.
Результат группировки представлен в
табл. 4.4.
Таблица 4.4
Распределение предприятий по курсовой цене акций в 1996 году.
-
группы предприятий по курсовой цене акций, тыс. руб.
число предприятий
в процентах к итогу
20
51
18
36
51
82
17
34
82
113
7
14
113
144
3
6
144
175
5
10
Итого:
50
100
Из таблицы видно, что в 1996 году преобладали предприятия с курсовой ценой акций от 20 до 51 тыс. рублей – 36% и от 51 до 82 тыс. руб. – 34%.
Для проведения аналитической группировки надо выбрать группировочный признак. Чаще всего в качестве группировочного принимают факторный признак, выбранный на основе качественного анализа изучаемого явления.
В нашем случае дебиторская задолженность зависит от финансовой политики, проводимой руководством предприятия, и не зависит от курсовой цены акции. Курсовая цена акции может зависеть от результатов деятельности предприятия, в частности от размера дебиторской задолженности. Поэтому, признак-результат – курсовая цена акции предприятия, признак-фактор –дебиторская задолженность на конец года. Следовательно в качестве группировочного признака примем дебиторскую задолженность на конец года
Подсчитаем в каждой группе число предприятий и среднее значение результативного признака. Результат группировки представлен в табл. 4.5.
Таблица 4.5
-
дебиторская задолженность на конец года, млрд. руб.
число предприятий
средняя курсовая цена акции предприятия, тыс. руб.
1
7
134,3
2
10
85,5
3
6
76,7
4
5
82,0
5
10
51,0
6
5
56,0
7
7
35,7
Итого:
50
Аналитическая группировка позволяет выявить зависимость между признаками. Из табл. 4.5 видно, что с ростом дебиторской задолженности уменьшается цена акции предприятия. Следовательно, между дебиторской задолженностью на конец года и средней курсовой ценой акции существует обратная зависимость.