Температурна залежність опору металів

Залежність питомого опору від температури характеризують температурним коефіцієнтом опору даної речовини

,

який являє собою відносну зміну питомого опору при зміні температури на 1 градус.

Якщо температурний коефіцієнт опору не залежить від температури , проінтегрувавши рівняння

,

одержимо

.

Нехай при температурі плавлення льоду питомий опір , тоді

,

і температурна залежність питомого опору набуває вигляду

,

де температура, визначена за шкалою Цельсія.

Якщо припустити, що температурний інтервал настільки малий, що , то можна записати

.

Тоді маємо залежність питомого опору від температури

. (4)

Оскільки експериментально вимірюється опір провідника, а для однорідного провідника сталого перерізу

,

де довжина провідника, площа його поперечного перерізу, формула (4) набуває вигляду

, (5)

де опір провідника при температурі плавлення льоду (0С).

Температурна залежність провідності напівпровідника

За наявності у власному напівпровіднику двох типів носіїв заряду його провідність складається із двох компонент – електронної і діркової

,

де рухливості електронів і дірок. Основний внесок у залежність вносить концентрація носіїв заряду (13), яка залежить від температури як

.

У той же час для невиродженого напівпровідника у високотемпературному наближенні , тому що , а . Таким чином,

, (14)

константа, яка не залежить від температури.

Експериментальна установка

Н а рис.3 представлена схема, за допомогою якої проводять виміри температурної залежності електричного опору металів і напівпровідників. Для виміру опору металу і напівпровідника у даній роботі може використовуватися міст постійного струму (наприклад МО-61) чи універсальний цифровий прилад.

Рис.3. Схема експериментальної установки.

Нагрівання зразків та стабілізація їх температури відбувається у термостаті. Температуру нагрівача, а отже і об’єктів дослідження змінюють за допомогою сили струму у колі нагрівача за допомогою лабораторного автотрансформатора ЛАТР. Температуру зразків визначають термопарою хромель-алюмель. Калібрування термопари додається до роботи.

Перемикач К використовується для проведення вимірів або з металом, або з напівпровідником.

Напівпровідник

U,mv	T,^0K	R, kOm	1/T,^0K^-1	ln(R)
0,00	293,00	195,30	0,00341	12,18229
0,20	297,48	173,00	0,00336	12,06105
0,40	301,96	148,60	0,00331	11,90901
0,60	306,44	128,20	0,00326	11,76135
0,80	310,92	109,70	0,00322	11,6055
1,00	315,40	95,30	0,00317	11,46479
1,20	319,88	82,50	0,00313	11,32055
1,40	324,36	71,40	0,00308	11,17605
1,60	328,84	61,70	0,00304	11,03004
1,80	333,32	53,40	0,003	10,88557
2,00	337,80	46,40	0,00296	10,74505
2,20	342,28	40,00	0,00292	10,59663
2,40	346,76	35,00	0,00288	10,4631
2,60	351,24	30,00	0,00285	10,30895
2,80	355,72	26,10	0,00281	10,16969

R₀ = ( 2,1 ± 0,9 ) Ом

E_g= ( 0,58 ± 0,02 ) эВ

Дані були апроксимовані до прямої , що задається рівнянням Y = A + B*X ,

де роль аргумента (X) відіграє величина 1/T, а роль функції (Y) - ln(R)

У відповідності до закону зміни опору напівпровідника зі зміною температури (R_sc=R₀e^E/2kT)

Параметру A відповідає значення ln(R₀), а B - E_g/2k.

Де R₀ – опір напівпровідника нагрітого до нескінченності , E_g – ширина забороненої зони, k – стала Больцмана.

Результат апроксимації

A	∆A	B	∆B
0,7586	0,3104	3368,78	100,149

Графік поданий нижче (під номером 1)

Провідник

U,mv	T, ^0C	R, Om
0,10	22,44	525,00
0,20	24,88	530,50
0,30	27,32	533,90
0,40	29,76	539,60
0,50	32,20	548,30
0,60	34,64	557,00
0,70	37,08	561,80
0,80	39,52	567,20
0,90	41,96	571,60
1,00	44,40	577,00
1,10	46,84	578,60
1,20	49,28	580,40
1,30	51,72	584,00
1,40	54,16	587,80
1,50	56,60	592,20

R₀ = ( 483 ± 3 ) Ом

α = (4,1±0,2) *10^{-3 0}C^-1

Дані були апроксимовані до прямої , що задається рівнянням Y = A + B*X ,

де роль аргумента (X) відіграє величина t, а роль функції (Y) - R

У відповідності до закону зміни опору напівпровідника зі зміною температури (R_sc=R₀(1+αt))

Параметру A відповідає значення R₀, а B - αR₀ .

Де R₀ – опір провідника нагрітого до 0 ⁰C , α– температурний коефіцієнт опору .

Результат апроксимації

A ,Om	∆A,Om	B,Om/^0K	∆B Om/^0K
483	3	2,0	0,1

Графік поданий нижче (під номером 2)

Висновок :

Під час аналізу даних ,отриманих у ході експерименту,що представлені в таблицях було отримано значення опорів (для певних температурних точок) досліджуваних провідника та напівпровідника , та значення «забороненої зони» напівпровідника , що відповідають очікуваним.

Похибки можуть бути поясненні багатьма факторами .

Наприклад , оскільки термопара має теплову інерцію, її покажчики відстають від реального значення температури.

Уповільнюючи процес нагрівання можна було уникнути цієї проблеми.

У ході експерименту не було спостережено нових фізичних явищ (не було відкрито нових фізичних законів).

Не зважаючи на це , дослід був повчальним, та збагатив бібліотеку навичок студента.

Були підтверджені та закріплені на практиці знання студента законів зміни опору при зміні температури , яким підкорюються провідники та напівпровідники

Зокрема були розвинуті навички спілкування студента із персоналом лабораторії, та деяким обладнанням (вольтметр).

… І як росіяни кажуть «повторение мать учения»