Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 3
Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, когда предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора
.Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
10
12
15
20
0,2
0,4
0,3
0,1
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область
.
|
-2 |
0 |
2 |
4 |
1 |
0,03 |
0,03 |
0,05 |
0,15 |
3 |
0,04 |
0,07 |
0,20 |
0,08 |
5 |
0,02 |
0,10 |
0,03 |
0,20 |
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
При штамповке пластинок из пластмассы по данным ОТК брак составляет 30%. Найдите вероятность того, что при просмотре партии в 1000 пластинок выявится отклонение от установленного процента брака меньше чем на 1%.
— независимые случайные величины.
Найдите
,
,
.
Коротаев К. Типовой расчет
Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 4
Независимые опыты продолжаются до первого положительного исхода, после чего прекращаются. Найти ряд распределения числа опытов, если вероятность положительного исхода при каждом опыте равна
.Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область
.
X Y |
0 |
2 |
4 |
6 |
0 |
0,05 |
0,03 |
0,06 |
0,05 |
2 |
0,07 |
0,10 |
0,20 |
0,06 |
4 |
0,08 |
0,07 |
0,09 |
0,14 |
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
Суточная потребность электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной, математическое ожидание которой равно
,
а дисперсия равна 2500. Оцените вероятность
того, что в ближайшие сутки расход
электроэнергии в этом населенном пункте
будет с
до
.
− случайные величины,
Найдите
Корякин И. Типовой расчет