1.4. Статистическая плотность вероятности

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , где x_i – варианты выборки, m_i – соответствующие им частоты.

При большом числе испытаний n вводится понятие статистической плотности вероятности. При этом наблюдаемые значения группируются по разрядам, т. е. по интервалам . Затем определяется число значений х_l, попавших в каждый интервал , и вычисляются частоты . Тогда зависимость между и называется статистическим рядом. Для определения статистической плотности вероятности вычисляются значения . Обычно зависимость между _i и оформляют в виде графика: над каждым интервалом строится прямоугольник, высота которого равна . Такой график называют гистограммой.

Можно доказать, что при достаточно большом объеме выборки плотность частоты примерно равна теоретической плотности распределения.

Т аким образом, гистограмма дает ступенчатую аппроксимацию плотности вероятности (рис. 1.2).

Практические рекомендации при построении гистограммы

1. В каждом разряде должно быть не менее пяти значений СВ. Если значений СВ менее пяти, то два соседних разряда объединяются в один разряд (см. предыдущий пример).

2. Значение k (количество разрядов) должно быть по возможности больше, но при этом не должны наблюдаться «нерегулярности», т. е. монотонное возрастание, а затем – монотонное убывание (это справедливо для , имеющих один экстремум).

3. Е сли нерегулярности единичны (обычно в начале и конце распределения), то можно объединить соседние разряды (получатся разряды разной длины) (см. рис. 1.4).

4. Если значения СВ попали на границу разряда, то их количество делят пополам между смежными разрядами (влево и вправо).

 ПРИМЕР. Себестоимость единицы одноименной продукции в условных единицах по предприятиям отрасли характеризуется данными, приведенными в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Границы себестоимости ед. продукции,	(1,6; 2,0)	(2,0; 2,4)	(2,4; 2,8)	(2,8; 3,2)	(3,2; 3,6)	(3,6; 4,0)
Число предприятий, mi	2	3	5	7	8	5

Требуется построить гистограмму для данного распределения.

РЕШЕНИЕ. Составим статистический ряд и вычислим значения (табл. 1.4). n = 30, _i = 0,4.

Гистограмма этого распределения показана на рис. 1.3. 

Таблица 1.4

Ii	(1,6; 2,0)	(2,0; 2,4)	(2,4; 2,8)	(2,8; 3,2)	(3,2; 3,6)	(3,6; 4,0)
= mi / 30	0,067	0,1	0,167	0,233	0,267	0,167
= /i	0,167	0,25	0,417	0,583	0,667	0,416

Р ассмотренный прием обработки опытных данных используется при n порядка нескольких сотен.

1 Корреляция – (лат.) взаимосвязь, взаимозависимость.

2 Ковариация – (лат.) вместе + меняться.

3 статистика (от лат. status) – статус, состояние.