1.7 Показатели надежности восстанавливаемых приводов

Восстанавливаемые приводы характеризуются тем, что в процессе эксплуатации можно восстанавливать их работоспособность и их отказы не приводят к катастрофам или авариям, лишь вызывают перерыв в функционировании привода на время ремонта или восстановления.

Все показатели надежности для невосстанавливаемых приводов могут быть использованы и для восстанавливаемых приводов при исследовании надежности до первого отказа.

Показателями надежности, присущими только восстанавливаемым приводам, являются: параметр потока отказов, средняя наработка на отказ, средняя наработка между отказами, интенсивность восстановления, среднее время восстановления, вероятность восстановления, коэффициент готовности, коэффициент технического использования.

Параметр потока отказов

Простейшая модель описания потоков отказов и восстановлений, при которой элемент или привод функционирует до первого отказа случайное время . Затем следует его мгновенное восстановление в момент времени , после чего элемент работает случайно в течение времени до второго отказа и т.д. Моменты времени образуют случайный поток отказов.

Рисунок 8 – Модель описания потоков отказов

Процесс восстановления описывается случайной величиной , равной числу отказов, произошедших за время . Величину на интервале можно характеризовать математическим ожиданием числа отказов , которое называется ведущей функцией потока или функцией восстановления.

Также используют производную математического ожидания числа отказов – параметр потока отказов:

Статистически параметр потока отказов определяется:

где - число наблюдаемых элементов;

- промежуток времени;

- число отказов.

Параметр потока отказов (по времени) сначала возрастает, потом начинает колебаться с затуханием на уровне , где - средняя наработка между отказами.

При статистической оценке

это среднее число отказов восстанавливаемого элемента в единицу времени, т.е. это показатель надежности восстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказов изделия за произвольную малую его наработку к значению этой наработки (соответствует интенсивности отказов для неремонтируемых изделий, но включает повторные отказы).

Частота отказов представляет собой плотность распределения вероятностей наработки между отказами и определяется статистически. Является отношением количества отказов однотипных восстанавливаемых систем (элементов) в течение интервала времени к произведению первоначального количества рассматриваемых систем и времени :

Интенсивность отказов в случае восстанавливаемых систем определяется как:

где - число отказавших элементов;

- число элементов данного типа в системе, остающееся всегда постоянным.

Средняя наработка на отказ в вероятностной форме определяется как:

где – суммарная наработка за заданное время ;

- математическое ожидание числа отказов за это время.

Средняя наработка на отказ в статистической форме определяется как:

где - суммарная наработка элемент за время наблюдения;

- число отказов за это время.

Средняя наработка между отказами в вероятностной форме:

где - плотность распределения вероятности наработки между отказами;

- функция надежности наработки между отказами.

Средняя наработка между отказами при статистической оценке:

где - общее число элементов, начавших работать после (k-1)-го восстановления;

- время работы после (k-1)-го восстановления до k-го отказа i-го элемента.

Среднее время безотказной работы определяется как математическое ожидание времени наработки между отказами:

где

- среднее время наработки между отказами каждого из N-го числа испытуемых систем;

- наработка между последующим и предыдущим отказами системы;

- число отказов системы в течение заданного времени.

Интенсивность восстановления при статистической оценке есть отношение числа восстановлений в период времени к произведению числа элементов , не восстановленных к моменту времени , на длительность интервала времени :

где - число элементов, восстановление которых длилось меньше времени ;

- число элементов, восстановление которых длилось больше времени .

Среднее время восстановления при вероятностной оценке выражается как:

где - плотность распределения времени восстановления ;

- вероятность восстановления за заданное время.

При статистической оценке:

где - общее число элементов, подвергшихся восстановлению;

- среднее время восстановления i-го элемента.

Вероятность восстановления представляет собой значение функции распределения вероятности восстановления за заданное время , определяется формулой Пуассона:

где - число восстановлений;

- интенсивность восстановления.

Коэффициент готовности – это комплексный показатель, т.к. количественно характеризует одновременно два показателя – безотказность и ремонтопригодность:

где - средняя наработка на отказ;

– среднее время восстановления одного отказа.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации, учитывает затраты времени на плановые и внеплановые ремонты:

где - время восстановления i-го элемента;

- время эксплуатации элемента;

- время, затраченное на проведение всех видов регламентных работ, предусмотренных документацией.

Вероятность безотказной работы восстанавливаемого привода есть вероятность того, что привод в любой момент времени находится в работоспособном состоянии.

Выражение вероятности безотказной работы имеет вид:

куда при расчете восстанавливаемого привода вместо подставляют или .

Восстанавливаемый привод в произвольный интервал времени будет в работоспособном состоянии в конце интервала только при выполнении несовместных событий:

А – привод работоспособен в момент времени и на интервале не откажет;

В – привод к моменту времени отказал, но на интервале восстановлен.

Тогда вероятность этих двух событий будет иметь вид:

где - параметр восстановлений (аналогичен параметру потока отказов) – величина, обратная времени восстановления :

При учете, что события А и В несовместные, из решения уравнения получим:

Применив предельный подход и начальное условие , получим выражение для определения вероятности работоспособного состояния восстанавливаемого привода в любой момент времени:

Рисунок 9 – Зависимость вероятности безотказной работы для восстанавливаемых и невосстанавливаемых приводов

Из Рисунок 9 видно:

• минимальная вероятность безотказной работы восстанавливаемого привода ограничивается параметром восстановления , т.к. ;

• вероятность безотказной работы восстанавливаемого привода выше, чем невосстанавливаемого;

• чем меньше (больше ), тем больше вероятность безотказной работы.

Вероятность отказа определяется по формуле:

где - число отказов;

- параметр потока отказов;

- математическое ожидание числа отказов.

Для восстанавливаемых объектов периоды потери работоспособности назначаются заранее определенной системой планово-предупредительных ремонтов и технического обслуживания, проводимых в определенные моменты времени. В этом случае поток отказов не носит случайных характер, а является заранее запланированным. Потоки отказов и восстановлений являются критериями для назначения планово-предупредительных ремонтов и длительности периода между техническим обслуживанием.